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【题目】在⊙O中,半径OAOB,点DOAOA的延长线上(不与点OA重合),直线BD交⊙O于点C,过C作⊙O的切线交直线OA于点P.

1)如图(1),点D在线段OA上,若∠OBC=15° 求∠OPC的大小;

2)如图(2),点DOA的延长线上,若∠OBC=65°,求∠OPC的大小.

【答案】130°;(250°

【解析】

1)连接OC,求出∠AOC=BOC - BOA=60°,即可得到∠OPC=90° -AOC=30°

2)连接OC,求出∠AOC=AOB -BOC=40°,即可得到∠OPC=90° - AOC = 50°.

:1)如图(1),连接OC.

PC是⊙O的切线,OC为⊙O的半径,

OCPC

∴∠OCP=90°.

OB=OC

∴∠OCB=OBC=15°.

∴∠BOC=180° -OBC-OCB=150°.

OBOA

∴∠BOA=90°.

∴∠AOC=BOC - BOA=60°.

∴∠OPC=90° - AOC=30°.

2)如图(2),连接OC.

CP是⊙O的切线,OC为⊙O的半径,

OCPC.

∴∠OCP = 90°.

OB=OC

∴∠OCB=OBC=65°.

∴∠BOC=180° -OBC -OCB=50°.

OBOA

∴∠BOA=90°.

∴∠AOC=AOB -BOC=40°.

OPC=90° - AOC = 50°.

练习册系列答案
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【题目】抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=1,部分图象如图所示,下列判断中:①abc0;②b24ac0;③9a3b+c=0;④若点(y1)(2y2)均在抛物线上,则y1y2;⑤5a2b0;其中正确的个数有(  )

A.2B.3C.4D.5

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(1)t为何值时,PQBC

(2)设四边形PQCB的面积为y,求y关于t的函数关系式;

(3)四边形PQCB面积能否是△ABC面积的?若能,求出此时t的值;若不能,请说明理由;

(4)t为何值时,△AEQ为等腰三角形?(直接写出结果)

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【题目】(2016山东省济宁市)如图,O为坐标原点,四边形OACB是菱形,OBx轴的正半轴上,sinAOB=,反比例函数在第一象限内的图象经过点A,与BC交于点F,则AOF的面积等于(  )

A. 60B. 80C. 30D. 40

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【题目】抛物线是常数,)经过点A)和点B ),且抛物线的对称轴在轴的左侧. 下列结论: 方程 有两个不等的实数根; . 其中,正确结论的个数是( .

A.0B.1C.2D.3

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A.0B.1C.2D.3

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【题目】平面直角坐标系中,四边形OABC是正方形,点AC 在坐标轴上,点B),P是射线OB上一点,将绕点A顺时针旋转90°,得Q是点P旋转后的对应点.

1)如图(1)当OP = 时,求点Q的坐标;

2)如图(2),设点P)(),的面积为S. S的函数关系式,并写出当S取最小值时,点P的坐标;

3)当BP+BQ = 时,求点Q的坐标(直接写出结果即可)

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【题目】1)问题提出:

如图①,在RtBAC中,∠BAC90°,点DE分别是CBAB的中点,点FBD的中点,若AB8AC6,则EF   

2)问题探究:

如图②,已知:M是弓形AB上的中点,AB24,弓形AB的高是8,则对应⊙O的面积为多少?(结果保留根号或π

3)问题解决:

如图③,在半径为5的⊙O中,弦BC8,点A为优弧BC上的动点,过点AADBC于点D,过点BBEAC于点EADBE交于点P,连接PC,试求PBC面积的最大值.

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【题目】我国传统的计重工具﹣﹣秤的应用,方便了人们的生活.如图1,可以用秤砣到秤纽的水平距离,来得出秤钩上所挂物体的重量.称重时,若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为x(厘米)时,秤钩所挂物重为y(斤),则yx的一次函数.下表中为若干次称重时所记录的一些数据.

x(厘米)

1

2

4

7

11

12

y(斤)

0.75

1.00

1.50

2.75

3.25

3.50

1)在上表xy的数据中,发现有一对数据记录错误.在图2中,通过描点的方法,观察判断哪一对是错误的?

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