【题目】抛物线(,,是常数,)经过点A(,)和点B (,),且抛物线的对称轴在轴的左侧. 下列结论: ① ; ② 方程 有两个不等的实数根; ③. 其中,正确结论的个数是( ).
A.0B.1C.2D.3
【答案】D
【解析】
根据对称轴的位置判定ab>0,由c=-2即可判断①,求出a与b的关系b=2-a,再利用判别式即可判断②,利用a>0,抛物线的对称性即可判断③.
∵抛物线的对称轴在轴的左侧,
∴ab>0,
∵抛物线经过点B(0,-2),
∴c=-2,
∴abc<0,即①正确;
将点A、B的坐标代入中,得到,
∴a+b=2,即b=2-a,
∵抛物线(,,是常数,)经过点A(,)和点B (,),且抛物线的对称轴在轴的左侧,
∴抛物线与x轴另一个交点在x轴的负半轴,
∴a>0,
∴方程的= ,
∴方程 有两个不等的实数根,即②正确;
∵a>0,
∴2-a<2+a,
∵b=2-a,
∴b<2+a,
∴a-b>-2,
∵抛物线经过点A(,),对称轴在轴的左侧,a>0,c=-2,
∴当x=-1时y<0,
∴a-b-2<0,
∴a-b<2,
∴,即③正确,
故选:D.
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【题目】如图,已知⊙A与菱形ABCD的边BC相切于点E,与边AB相交于点F,连接EF.
(1)求证:CD是⊙A的切线;
(2)若⊙A的半径为2,tan∠BEF=,求图中阴影部分的面积.
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【题目】在平面直角坐标系中,△AOB的位置如图所示,已知∠AOB=90°,AO=BO,点A的坐标为(-3,1).
(1)求点B的坐标;
(2)求过A、O、B三点的抛物线的解析式;
(3)设点B关于抛物线的对称轴的对称点为B1,求△AB1B的面积.
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【题目】如图1,在矩形纸片ABCD中,AB=3cm,AD=5cm,折叠纸片使B点落在边AD上的E处,折痕为PQ,过点E作EF∥AB交PQ于F,连接BF.
(1)求证:四边形BFEP为菱形;
(2)当点E在AD边上移动时,折痕的端点P、Q也随之移动;
①当点Q与点C重合时(如图2),求菱形BFEP的边长;
②若限定P、Q分别在边BA、BC上移动,求出点E在边AD上移动的最大距离.
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【题目】在⊙O中,半径OA丄OB,点D在OA或OA的延长线上(不与点O,A重合),直线BD交⊙O于点C,过C作⊙O的切线交直线OA于点P.
(1)如图(1),点D在线段OA上,若∠OBC=15°, 求∠OPC的大小;
(2)如图(2),点D在OA的延长线上,若∠OBC=65°,求∠OPC的大小.
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【题目】如图,某旅游景区为方便游客,修建了一条东西走向的栈道AB,栈道AB与景区道路CD平行.在C处测得栈道一端A位于北偏西45°方向,在D处测得栈道另一端B位于北偏东32°方向.已知AC=60 m ,CD=46 m,求栈道AB的长(结果保留整数).参考数据:sin32° ≈ 0.53,cos32° ≈ 0.85,tan32° ≈ 0.62,≈ 1.414.
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【题目】有三个质地、大小都相同的小球分别标上数字2,-1,3后放入一个不透明的口袋搅匀,任意摸出一个小球,记下数字后,放回口袋中搅匀,再任意摸出一个小球,又记下数字b.这样就得到一个点的坐标.
(1)求这个点恰好在函数的图像上的概率.(请用“画树状图”或“列表”等方法给出分析过程,并求出结果)
(2)如果再往口袋中增加个标上数字2的小球,按照同样的操作过程,所得到的点恰好在函数的图像上的概率是_________(请用含的代数式直接写出结果).
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【题目】已知二次函数自变量的值和它对应的函数值如下表所示:
… | 0 | 1 | 2 | 3 | … | |
… | 3 | 0 | 0 | … |
(1)点M是该二次函数图象上一点,若点M纵坐标为8时,求点M的坐标;
(2)设该二次函数图象与轴的左交点为,它的顶点为,该图象上点的横坐标为4,求的面积.
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【题目】如图l,在中,,,分别是边,上的动点,且,是的中点,连接,,,设,的面积为,图2是关于的函数图象,则下列说法不正确的是( )
A.是等腰直角三角形B.
C.的周长可以等于6D.四边形的面积为2
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