【题目】如图,某旅游景区为方便游客,修建了一条东西走向的栈道AB,栈道AB与景区道路CD平行.在C处测得栈道一端A位于北偏西45°方向,在D处测得栈道另一端B位于北偏东32°方向.已知AC=60 m ,CD=46 m,求栈道AB的长(结果保留整数).参考数据:sin32° ≈ 0.53,cos32° ≈ 0.85,tan32° ≈ 0.62,≈ 1.414.
【答案】115 m
【解析】
过C作CH⊥AB于点H,过点D作DG⊥AB于点G,可得四边形CHGD是矩形,根据解直角三角形中特殊角的三角函数值可求得AH和BG长,即可求得AB长.
解:如图,过C作CH⊥AB于点H,过点D作DG⊥AB于点G,
∵AB∥CD,∴可得CH∥DG.
∴四边形CHGD是矩形.
∴ CH=DG,HG=CD.
在Rt△ACH中,∠ACH=45°,AC=60,
∴CH=AC·cos45°=60×=,
AH=AC·sin45°=60×=.
在Rt△BDG中,∠DBG=32°,DG=CH=,
∴BG= DG·tan32° =×tan32°.
∴ AB=AH+HG+BG ≈+46+×0.62 ≈ 115.
答:栈道AB的长度约为115 m.
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【题目】如图,某小区有甲、乙两座楼房,楼间距BC为50米,在乙楼顶部A点测得甲楼顶部D点的仰角为37°,在乙楼底部B点测得甲楼顶部D点的仰角为60°,则甲、乙两楼的高度分别为多少?(结果精确到1米,sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75,≈1.73)
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【题目】如图,在正方形ABCD中,AB=12,点E为BC的中点,以CD为直径作半圆CFD,点F为半圆的中点,连接AF,EF,图中阴影部分的面积是_________。
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【题目】解不等式组请结合题意填空,完成本题的解答.
(1)解不等式①,得_________________;
(2)解不等式②,得_________________;
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:
(4)原不等式组的解集为_________________.
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【题目】抛物线(,,是常数,)经过点A(,)和点B (,),且抛物线的对称轴在轴的左侧. 下列结论: ① ; ② 方程 有两个不等的实数根; ③. 其中,正确结论的个数是( ).
A.0B.1C.2D.3
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【题目】如图,已知,为线段上的一个动点,分别以,为边在的同侧作菱形和菱形,点,,在一条直线上,.,分别是对角线,的中点.当点在线段上移动时,点,之间的距离最短为( )
A.B.C.4D.3
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【题目】如图1所示是小明设计的带菱形图案的花边作品,该作品由形如图2所示的矩形图案拼接而成(不重叠,无缝隙),小明发现图(2)具有对称之美,它既是轴对称图形,也是中心对称图形,并对这个图形进行探究.
(1)如图3,若知图案的一部分,请你根据如图2将图3的图案补充完整(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法);
(2)如图4,,,上、下两个阴影部分的面积之和为,其内部菱形由两组距离相等的平行线两两相交得到,求该菱形的周长;
(3)小明认为:图4中的4个空白部分在一定条件下能拼成一个正方形(不重叠,无缝隙),请你帮助小明写出应满足的条件(提示:求出与的长度之比,并指出点、的位置).
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【题目】某个体户购进一批时令水果,20天销售完毕,他将本次销售情况进行了跟踪记录,根据所记录的数据可绘制如图所示的函数图象,其中日销售量y(千克)与销售时间x(天)之间的函数关系如图所示,则下列说法不正确的是( )
A.第10天销售20千克B.一天最多销售30千克
C.第9天与第16天的日销售量相同D.第19天比第1天多销售4千克
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【题目】某单位需购买甲、乙两种消毒剂.经了解,这两种消毒剂的价格都有零售价和批发价(若按批发价,则每种消毒剂购买的数量不少于50桶),零售时甲种消毒剂每桶比乙种消毒剂多8元,已知购买两种消毒剂各()桶,所需费用分别是960元、720元.
(1)求甲、乙两种消毒剂的零售价;
(2)该单位预计批发这两种消毒剂500桶,且甲种消毒剂的数量不少于乙种消毒剂数量的,甲、乙两种消毒剂的批发价分别为20元/桶、16元/桶.设甲种消毒剂批发数量为桶,购买资金总额为(元),请写出与的函数关系式,并求出的最小值和此时的购买方案.
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