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【题目】如图,某旅游景区为方便游客,修建了一条东西走向的栈道AB,栈道AB与景区道路CD平行.在C处测得栈道一端A位于北偏西45°方向,在D处测得栈道另一端B位于北偏东32°方向.已知AC60 m CD46 m,求栈道AB的长(结果保留整数).参考数据:sin32° ≈ 0.53cos32° ≈ 0.85tan32° ≈ 0.62≈ 1.414.

【答案】115 m

【解析】

CCHAB于点H,过点DDGAB于点G,可得四边形CHGD是矩形,根据解直角三角形中特殊角的三角函数值可求得AH和BG长,即可求得AB长.

解:如图,过CCHAB于点H,过点DDGAB于点G

ABCD,∴可得CHDG.

∴四边形CHGD是矩形.

CH=DGHG=CD.

Rt△ACH中,∠ACH=45°,AC=60

CH=AC·cos45°=60×=

AH=AC·sin45°=60×=.

Rt△BDG中,∠DBG=32°,DG=CH=

BG= DG·tan32° =×tan32°.

AB=AH+HG+BG +46+×0.62 ≈ 115.

答:栈道AB的长度约为115 m

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1)如图3,若知图案的一部分,请你根据如图2将图3的图案补充完整(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)

2)如图4,上、下两个阴影部分的面积之和为,其内部菱形由两组距离相等的平行线两两相交得到,求该菱形的周长;

3)小明认为:图4中的4个空白部分在一定条件下能拼成一个正方形(不重叠,无缝隙),请你帮助小明写出应满足的条件(提示:求出的长度之比,并指出点的位置)

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