Question

【题目】某单位需购买甲、乙两种消毒剂．经了解，这两种消毒剂的价格都有零售价和批发价(若按批发价，则每种消毒剂购买的数量不少于50桶)，零售时甲种消毒剂每桶比乙种消毒剂多8元，已知购买两种消毒剂各()桶，所需费用分别是960元、720元．

（1）求甲、乙两种消毒剂的零售价；

（2）该单位预计批发这两种消毒剂500桶，且甲种消毒剂的数量不少于乙种消毒剂数量的，甲、乙两种消毒剂的批发价分别为20元/桶、16元/桶．设甲种消毒剂批发数量为桶，购买资金总额为(元)，请写出与的函数关系式，并求出的最小值和此时的购买方案．

Answer 1

【答案】（1）甲种消毒剂零售价为32元/桶，则乙种消毒剂零售价为24元/桶；（2）()，当时，元，此时批发甲种消毒剂125桶，乙种消毒剂375桶．

【解析】

（1）设甲种消毒剂零售价为元/桶，则乙种消毒剂零售价为元/桶．根据题意列出分式方程，解方程，验根，得到答案；

（2）根据，得到x≥125，根据题意列出y关于x的一次函数，判断函数增减性，根据x取值范围得到y的最小值，确定方案即可．

（1）设甲种消毒剂零售价为元/桶，则乙种消毒剂零售价为元/桶．

依题意：

解得：，

经检验，是原方程的解，

∴，

即甲种消毒剂零售价为32元/桶，则乙种消毒剂零售价为24元/桶．

故答案为：甲种消毒剂零售价为32元/桶，则乙种消毒剂零售价为24元/桶

（2）依题意：，

解得：x≥125

又，

∵，

∴是增函数，y随x的增大而增大

∵，

∴当时，(元)

此时批发甲种消毒剂125桶，乙种消毒剂375桶

故答案为：()，当时，元，此时批发甲种消毒剂125桶，乙种消毒剂375桶．