【题目】如图,点E是ABCD的边CD的中点,连结AE并延长,交BC的延长线于点F.
(1)若AD的长为2.求CF的长.
(2)若∠BAF=90°,试添加一个条件,并写出∠F的度数.
【答案】(1)2;(2)当∠B=60°时,∠F=30°(答案不唯一).
【解析】
(1)由平行四边形的性质得出AD∥CF,则∠DAE=∠CFE,∠ADE=∠FCE,由点E是CD的中点,得出DE=CE,由AAS证得△ADE≌△FCE,即可得出结果;
(2)添加一个条件当∠B=60°时,由直角三角形的性质即可得出结果(答案不唯一).
解:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥CF,
∴∠DAE=∠CFE,∠ADE=∠FCE,
∵点E是CD的中点,
∴DE=CE,
在△ADE和△FCE中, ,
∴△ADE≌△FCE(AAS),
∴CF=AD=2;
(2)∵∠BAF=90°,
添加一个条件:当∠B=60°时,∠F=90°-60°=30°(答案不唯一).
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【题目】解不等式组请结合题意填空,完成本题的解答.
(1)解不等式①,得_________________;
(2)解不等式②,得_________________;
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:
(4)原不等式组的解集为_________________.
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【题目】某个体户购进一批时令水果,20天销售完毕,他将本次销售情况进行了跟踪记录,根据所记录的数据可绘制如图所示的函数图象,其中日销售量y(千克)与销售时间x(天)之间的函数关系如图所示,则下列说法不正确的是( )
A.第10天销售20千克B.一天最多销售30千克
C.第9天与第16天的日销售量相同D.第19天比第1天多销售4千克
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【题目】如图是学习分式方程应用时,老师板书的问题和两名同学所列的方程
方程中的和表示的意义,下列说法错误的是( )
A.表示甲队每天修路的长度B.表示乙队每天修路的长度
C.表示甲队修米所用的时间D.表示乙队修米所用的时间
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,矩形的对称中心为坐标原点,轴于点(点在点的左侧),经过、两点的函数的图象记为,函数的图象记为,其中是常数,图象、合起来得到的图象记为.设矩形的周长为.
(1)当点的横坐标为-1时,求的值;
(2)求与之间的函数关系式;
(3)当与矩形恰好有两个公共点时,求的值;
(4)设在上最高点的纵坐标为,当时,直接写出的取值范围.
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【题目】如图1,排球场长为18m,宽为9m,网高为2.24m.队员站在底线O点处发球,球从点O的正上方1.9m的C点发出,运动路线是抛物线的一部分,当球运动到最高点A时,高度为2.88m.即BA=2.88m.这时水平距离OB=7m,以直线OB为x轴,直线OC为y轴,建立平面直角坐标系,如图2.
(1)若球向正前方运动(即x轴垂直于底线),求球运动的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式(不必写出x取值范围).并判断这次发球能否过网?是否出界?说明理由;
(2)若球过网后的落点是对方场地①号位内的点P(如图1,点P距底线1m,边线0.5m),问发球点O在底线上的哪个位置?(参考数据:取1.4)
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【题目】某单位需购买甲、乙两种消毒剂.经了解,这两种消毒剂的价格都有零售价和批发价(若按批发价,则每种消毒剂购买的数量不少于50桶),零售时甲种消毒剂每桶比乙种消毒剂多8元,已知购买两种消毒剂各()桶,所需费用分别是960元、720元.
(1)求甲、乙两种消毒剂的零售价;
(2)该单位预计批发这两种消毒剂500桶,且甲种消毒剂的数量不少于乙种消毒剂数量的,甲、乙两种消毒剂的批发价分别为20元/桶、16元/桶.设甲种消毒剂批发数量为桶,购买资金总额为(元),请写出与的函数关系式,并求出的最小值和此时的购买方案.
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【题目】“如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点,那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根.”请根据你对这句话的理解,解决下面问题:若m、n(m<n)是关于x的方程1﹣(x﹣a)(x﹣b)=0的两根,且a<b,则a、b、m、n的大小关系是( ).
A. B.
C. D.
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【题目】绿水青山就是金山银山,国家倡导全民植树。在今年3月12日植树节当天,某校七年级一班48名学生全部参加了植树活动,男生每人栽种4株,女生每人栽种3株,全班共栽种170株。
(1)该班男、女生各为多少人?
(2)学校选择购买甲、乙两种树苗,甲树苗 ,乙树苗 .如果要使购买树苗的钱不超过1200元,那么最多可以购买甲树苗多少株?
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