Question

【题目】如图，点E是ABCD的边CD的中点，连结AE并延长，交BC的延长线于点F．

（1）若AD的长为2．求CF的长．

（2）若∠BAF＝90°，试添加一个条件，并写出∠F的度数．

Answer 1

【答案】（1）2；（2）当∠B＝60°时，∠F＝30°（答案不唯一）．

【解析】

（1）由平行四边形的性质得出AD∥CF，则∠DAE＝∠CFE，∠ADE＝∠FCE，由点E是CD的中点，得出DE＝CE，由AAS证得△ADE≌△FCE，即可得出结果；

（2）添加一个条件当∠B＝60°时，由直角三角形的性质即可得出结果（答案不唯一）．

解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥CF，

∴∠DAE＝∠CFE，∠ADE＝∠FCE，

∵点E是CD的中点，

∴DE＝CE，

在△ADE和△FCE中， ，

∴△ADE≌△FCE（AAS），

∴CF＝AD＝2；

（2）∵∠BAF＝90°，

添加一个条件：当∠B＝60°时，∠F＝90°-60°＝30°（答案不唯一）．