Question

【题目】如图1，排球场长为18m，宽为9m，网高为2.24m．队员站在底线O点处发球，球从点O的正上方1.9m的C点发出，运动路线是抛物线的一部分，当球运动到最高点A时，高度为2.88m．即BA＝2.88m．这时水平距离OB＝7m，以直线OB为x轴，直线OC为y轴，建立平面直角坐标系，如图2．

（1）若球向正前方运动（即x轴垂直于底线），求球运动的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式（不必写出x取值范围）．并判断这次发球能否过网？是否出界？说明理由；

（2）若球过网后的落点是对方场地①号位内的点P（如图1，点P距底线1m，边线0.5m），问发球点O在底线上的哪个位置？（参考数据：取1.4）

Answer 1

【答案】（1）这次发球过网，但是出界了，理由详见解析；（2）发球点O在底线上且距右边线0.1米处．

【解析】

（1）求出抛物线表达式，再确定x＝9和x＝18时，对应函数的值即可求解；

（2）当y＝0时，y＝﹣（x﹣7）2+2.88＝0，解得：x＝19或﹣5（舍去﹣5），求出PQ＝6＝8.4，即可求解．

（1）设抛物线的表达式为：y＝a（x﹣7）2+2.88，

将x＝0，y＝1.9代入上式并解得：a＝﹣，

故抛物线的表达式为：y＝﹣（x﹣7）2+2.88；

当x＝9时，y＝﹣（x﹣7）2+2.88＝2.8＞2.24，

当x＝18时，y＝﹣（x﹣7）2+2.88＝0.64＞0，

故这次发球过网，但是出界了；

（2）如图，分别过点作底线、边线的平行线PQ、OQ交于点Q，

在Rt△OPQ中，OQ＝18﹣1＝17，

当y＝0时，y＝﹣（x﹣7）2+2.88＝0，解得：x＝19或﹣5（舍去﹣5），

∴OP＝19，而OQ＝17，

故PQ＝6＝8.4，

∵9﹣8.4﹣0.5＝0.1，

∴发球点O在底线上且距右边线0.1米处.