Question

【题目】如图，直线与反比例函数的图像分别交于点和点B．

若线段的长度是，求点的坐标及的值；

嘉淇同学观察了三个函数图像后，大胆猜想：“当一定时，的面积一定随的增大而增大．”你认为他的猜想对吗．说明理由；

在的条件下，若直线与的图像有交点，与的图像无交点，请直接写出的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）A（-6，1），B（2，1），k=﹣6；（2）嘉淇的猜想不对，理由解析；（3）0＜n＜6

【解析】

（1）把y=1代入可得点B坐标，由AB=8可得点A坐标，把点A坐标代入即可求出k；

（2）当y=m时，分别求出点A、B的坐标，进而可得AB的长，然后即可求出△OAB的面积，从而可判断嘉淇同学的猜想；

（3）由直线与的图象有交点可得n的一个取值范围，由直线与的图象无交点可再得n的一个取值范围，取其公共部分即得结果．

解：（1）当m=1时，把y=1代入，得x=2，

∴B（2，1），

∵AB=8，

∴A（﹣6，1），

把A（﹣6，1）代入，

∴ k=﹣61=﹣6；

(2) 把y=m代入，得，

∴B（，m），

把y=m代入，得，

∴A（，m），

∴AB=﹣=，

∴，

∴△OAB的面积与m无关．

∴嘉淇的猜想不对；

（3）∵直线与的图象有交点，

∴方程即有两个实数根，

∴，解得：或（舍去），

又∵，∴；

∵直线与的图象无交点，

∴方程即没有实数根，

∴，解得：0＜n＜6；

综上所述，的取值范围是：0＜n＜6．