Question

【题目】图1是某小型汽车的侧面示意图，其中矩形表示该车的后备箱，在打开后备箱的过程中，箱盖可以绕点逆时针方向旋转，当旋转角为时，箱盖落在的位置（将后备箱放大后如图2所示）．已知厘米，厘米，厘米．在图2中求：

（1）点到的距离（结果保留根号）；

（2）、两点的距离（结果保留根号）．

Answer 1

【答案】（1）厘米；（2）厘米

【解析】

（1）过点D′作D′H⊥BC，垂足为点H，交AD于点F，利用旋转的性质可得出AD′=AD=90厘米，∠DAD′=60°，利用矩形的性质可得出∠AFD′=∠BHD′=90°，在Rt△AD′F中，通过解直角三角形可求出D′F的长，结合FH=DC=DE+CE及D′H=D′F+FH可求出点D′到BC的距离；
（2）连接AE，AE′，EE′，利用旋转的性质可得出AE′=AE，∠EAE′=60°，进而可得出△AEE′是等边三角形，利用等边三角形的性质可得出EE′=AE，在Rt△ADE中，利用勾股定理可求出AE的长度，结合EE′=AE可得出E、E′两点的距离．

解：（1）过点作，垂足为点，交于点．

由题意得（厘米），．

∵四边形是矩形，∴，．

在中，

又∵，，∴．

∴（厘米）

答：点到的距离是（厘米）．

（2）连结、、．

由题意得，．

∴是等边三角形．∴．

∵四边形是矩形，∴．

在中，，，

∴（厘米）

答：、两点的距离是厘米．