Question

【题目】如图，分别是正方形的边，上的点，且，，，如下结论：①；②；③；④．其中，正确的结论有（ ）

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A.1个B.2个C.3个D.4个

Answer 1

【答案】C

【解析】

由AG=CE知BG=BE，根据勾股定理可得，即可判断①；求出∠GAE+∠AEG=45°，推出∠GAE=∠FEC，根据SAS推出△AGE≌△ECF，即可判断②；求出∠AGE=∠ECF=135°，即可判断③；求出∠FEC＜45°，根据相似三角形的判定得出△GBE和△ECH不相似，即可判断④．

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=BC=CD，∠B=∠C=∠D=90°

∵AG=CE，

∴BG=BE，

∴

∴，故①正确；

∵BG=BE，∠B=90°，

∴∠BGE=∠BEG=45°，

∴∠AGE=135°，

∴∠GAE+∠AEG=45°，

∵AE⊥EF，

∴∠AEF=90°，

∵∠BEG=45°，

∴∠AEG+∠FEC=45°，

∴∠GAE=∠FEC，

在△AGE和△ECF中，

∵

∴△AGE≌△ECF（SAS），∴②正确；

∴∠AGE=∠ECF=135°，

∴∠FCD=135°-90°=45°，∴③正确；

∵∠BGE=∠BEG=45°，∠AEG+∠FEC=45°，

∴∠FEC＜45°，

∴△GBE和△ECH不相似，∴④错误；

故选：C．