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【题目】如图,AB是⊙O的直径,且经过弦CD的中点H,已知sinCDB=,BD=5,则AH的长为(  )

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】连接OD,由垂径定理得出ABCD,由三角函数求出BH=3,由勾股定理得出DH==4,设OH=x,则OD=OB=x+3,在RtODH中,由勾股定理得出方程,解方程即可.

连接OD,如图所示:

AB是⊙O的直径,且经过弦CD的中点H,

ABCD,

∴∠OHD=BHD=90°,

sinCDB=,BD=5,

BH=3,

DH==4,

OH=x,则OD=OB=x+3,

RtODH中,由勾股定理得:x2+42=(x+3)2

解得:x=

OH=

AH=OA+OH=+3+=

故选B.

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