【题目】在△ABC 中,∠ABC 和∠ACB 的角平分线交于点 M.
(1)若∠ABC=40°,∠ACB=60°,求∠BMC 的度数;
(2)∠BMC 可能是直角吗?作出判断,并说明理由.
【答案】(1)130°;(2)∠BMC不可能是直角,理由见详解
【解析】
(1)根据角平分线的定义可得:∠CBM=20°,∠BCM=30°,最后利用三角形的内角和定理可解答;
(2)同理根据角平分线的定义表示∠CBM+∠BCM,最后根据三角形的内角和表示∠BMC的度数可解答.
解:(1)∵∠ABC和∠ACB的角平分线交于点M,
∴∠CBM=∠ABC,∠BCM=∠ACB,
∵∠ABC=40°,∠ACB=60°,
∴∠CBM=20°,∠BCM=30°,
∴∠BMC=180°﹣20°﹣30°=130°;
(2)∠BMC不可能是直角,理由如下.
∵∠ABC和∠ACB的角平分线交于点M,
∴∠CBM=∠ABC,∠BCM=∠ACB,
∴∠CBM+∠BCM=(∠ABC+∠ACB)=(180°﹣∠A)=90°﹣∠A,
∴∠BMC=180°﹣(∠CBM+∠BCM)=90°+∠A,
显然∠BMC>90°.
∴∠BMC不可能是直角.
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【题目】是的高.
(1)如图1,若,的平分线交于点,交于点,求证:;
(2)如图2,若,的平分线交于点,求的值;
(3)如图3,若是以为斜边的等腰直角三角形,再以为斜边作等腰,是的中点,连接、,试判断线段与的关系,并给出证明.
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【题目】如图,在△ABC 中,AB=AC,∠A=36°,BD 平分∠ABC 交 AC 于 D,CE 平分∠ACB 交 BD 于 E,图中 等腰三角形的个数是( )
A.3 个B.4 个C.5 个D.6 个
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【题目】下面两个统计图反映的是甲、乙两所学校三个年级的学生在各校学生总人数中的占比情况,下列说法错误的是( )
A.甲校中七年级学生和八年级学生人数一样多B.乙校中七年级学生人数最多
C.乙校中八年级学生比九年级学生人数少D.甲、乙两校的九年级学生人数一样多
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【题目】下面是小明设计的“分别以两条已知线段为腰和底边上的高作等腰三角形”的尺规作图过程.
已知:线段 a, b.
求作:等腰△ABC,使线段 a 为腰,线段 b 为底边 BC 上的高. 作法:如图,
①画直线 l,作直线 m⊥l,垂足为 P;
②以点 P 为圆心,线段 b 的长为半径画弧,交直线 m 于点 A;
③以点 A 为圆心,线段 a 的长为半径画弧,交直线 l 于 B,C 两点;
④分别连接 AB, AC;
所以△ABC 就是所求作的等腰三角形. 根据小明设计的尺规作图过程,
(1)使用直尺和圆规,补全图形;(保留作图痕迹)
(2)完成下面的证明.
证明:∵ = ,
∴△ABC 为等腰三角形( )(填推理的依据).
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【题目】在平面直角坐标系 xOy 中,点A,B的坐标分别为(-2,0),(1,0).同时将点A ,B先向左平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度,得到点A,B的对应点依次为C,D,连接CD,AC, BD .
(1)写出点C , D 的坐标;
(2)在 y 轴上是否存在点E,连接EA ,EB,使S△EAB=S四边形ABDC?若存在,求出点E的坐标;若不存在,说明理由;
(3)点 P 是线段 AC 上的一个动点,连接 BP , DP ,当点 P 在线段 AC 上移动时(不与 A , C 重合),直接写出CDP 、ABP 与BPD 之间的等量关系.
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【题目】如图,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°,连结CE交AD于点F,连结BD交CE于点G,连结BE.下列结论:①CE=BD;②△ADC是等腰直角三角形;③∠ADB=∠AEB;④S四边形BCDE=BD·CE;⑤BC2+DE2=BE2+CD2.其中正确的结论有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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【题目】如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,CE⊥BD于E,AB=EC.
(1)求证:△ABD≌△ECB;
(2)若∠EDC=65°,求∠ECB的度数;
(3)若AD=3,AB=4,求DC的长.
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