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【题目】在△ABC 中,∠ABC 和∠ACB 的角平分线交于点 M

1)若∠ABC=40°,∠ACB=60°,求∠BMC 的度数;

2)∠BMC 可能是直角吗?作出判断,并说明理由.

【答案】1130°;(2)∠BMC不可能是直角,理由见详解

【解析】

1)根据角平分线的定义可得:∠CBM20°,∠BCM30°,最后利用三角形的内角和定理可解答;

2)同理根据角平分线的定义表示∠CBM+BCM,最后根据三角形的内角和表示∠BMC的度数可解答.

解:(1)∵∠ABC和∠ACB的角平分线交于点M

∴∠CBMABC,∠BCMACB

∵∠ABC40°,∠ACB60°,

∴∠CBM20°,∠BCM30°,

∴∠BMC180°﹣20°﹣30°=130°;

2)∠BMC不可能是直角,理由如下.

∵∠ABC和∠ACB的角平分线交于点M

∴∠CBMABC,∠BCMACB

∴∠CBM+BCM(∠ABC+ACB)=180°﹣∠A)=90°﹣A

∴∠BMC180°﹣(∠CBM+BCM)=90°+A

显然∠BMC90°.

∴∠BMC不可能是直角.

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①画直线 l,作直线 ml,垂足为 P

②以点 P 为圆心,线段 b 的长为半径画弧,交直线 m 于点 A

③以点 A 为圆心,线段 a 的长为半径画弧,交直线 l BC 两点;

④分别连接 AB AC

所以△ABC 就是所求作的等腰三角形. 根据小明设计的尺规作图过程,

1)使用直尺和圆规,补全图形;(保留作图痕迹)

2)完成下面的证明.

证明:∵ =

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2)在 y 轴上是否存在点E,连接EA EB,使SEAB=S四边形ABDC?若存在,求出点E的坐标;若不存在,说明理由;

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