Question

【题目】如图，在△ABC 中，AB=AC，∠A=36°，BD 平分∠ABC 交 AC 于 D，CE 平分∠ACB 交 BD 于 E，图中 等腰三角形的个数是（ ）

A.3 个B.4 个C.5 个D.6 个

Answer 1

【答案】C

【解析】

在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，可得∠ABC=∠ACB=72°，根据BD和CE是角平分线得出∠ABD=∠EBC=∠ACE=∠ECB=36°,再根据三角形的外角定理得出：∠CDE=∠CED=72°,再根据上面等腰三角形的判定定理判断即可.

∵AB=AC，∠A=36°

∴△ABC是等腰三角形，且∠ABC=∠ACB=

又∵BD 平分∠ABC，CE 平分∠ACB

∴∠ABD=∠EBC=∠ACE=∠ECB=36°

∴△EBC是等腰三角形

∵∠ABD=∠A=36°

∴△ABD是等腰三角形

∵∠CED=∠ECB+∠EBC=72°且∠CDE=∠ABD+∠A=72°

∴∠CED=∠CDE=∠ACB=72°

∴△EDC和△BCD是等腰三角形

综上所述共有5个等腰三角形.

故选：C.