Question

【题目】如图，在中，，以为圆心，任意长为半径画弧分别交于点和，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点，则下列说法①平分；②；③点在的垂直平分线上；④连接，则，其中正确的是__________．（填序号）

Answer 1

【答案】①②③④

【解析】

①根据作图的过程可以判断是的角平分线；

②由可以先求到∠BAC的度数，结合①可以求到∠CAD的度数，因为∠C=90°即可求到∠ADC的度数；

③结合①和②可以求到，判断出为等腰三角形即可解答；

④依题意直接由SAS判断出，即可得到DM=DN．

解：①根据作图的过程可知，AD是∠BAC的平分线，

故①正确；

②在中，，

，

∵AD是∠BAC的平分线，

∴,

,

故②正确；

③,

为等腰三角形，

∴顶点D在底边AB的垂直平分线上，

故③正确；

④如图，连接DN、DM，

由题意知AM=AN，

在和中，

，

∴≌，

故④正确；

故答案为：①②③④．