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    【题目】如图，在中，，以为圆心，任意长为半径画弧分别交于点和，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点，则下列说法①平分；②；③点在的垂直平分线上；④连接，则，其中正确的是__________．（填序号）

    【答案】①②③④

    【解析】

    ①根据作图的过程可以判断是的角平分线；

    ②由可以先求到∠BAC的度数，结合①可以求到∠CAD的度数，因为∠C=90°即可求到∠ADC的度数；

    ③结合①和②可以求到，判断出为等腰三角形即可解答；

    ④依题意直接由SAS判断出，即可得到DM=DN．

    解：①根据作图的过程可知，AD是∠BAC的平分线，

    故①正确；

    ②在中，，

    ，

    ∵AD是∠BAC的平分线，

    ∴,

    ,

    故②正确；

    ③,

    为等腰三角形，

    ∴顶点D在底边AB的垂直平分线上，

    故③正确；

    ④如图，连接DN、DM，

    由题意知AM=AN，

    在和中，

    ，

    ∴≌，

    故④正确；

    故答案为：①②③④．

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    （1）求证：BM=CN

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