【题目】若 ( x 2 px )( x 2 3x q) 的积中不含 x 项与 x3 项
(1)求 p、q 的值;(2)求代数式(-2p2q)2+(3pq)-1+p2013q2014的值.
【答案】(1) p 3, q ;(2)36;
【解析】
(1)将原式根据多项式乘以多项式法则展开后合并同类项,由积中不含x项与x3项可知x项与x3项的系数均等于0,可得关于p、q的方程组,解方程组即可;
(2)由(1)中p、q的值得pq=-1,将原式整理变形成4p2(pq)2+ +(pq)2013q,再将p、q、pq的值代入计算即可.
(1)(x2+px-)(x2-3x+q)=x4-3x3+qx2+px3-3px2+pqx-x2+x-q=x4+(p-3)x3+(q-3p-)x2+(pq+1)x-q,
∵积中不含x项与x3项,
∴ ,
解得:p=3,q=-;
(2)∵p=3,q=-,
∴pq=-1,
∴(-2p2q)2+(3pq)-1+p2013q2014=4p4q2++p2013q2014
=4p2(pq)2++(pq)2013q
=4×32×1-+
=36.
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【题目】如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,CE⊥BD于E,AB=EC.
(1)求证:△ABD≌△ECB;
(2)若∠EDC=65°,求∠ECB的度数;
(3)若AD=3,AB=4,求DC的长.
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【题目】如图所示,BD=DC,DE⊥BC,交∠BAC的平分线于E,EM⊥AB,EN⊥AC,
(1)求证:BM=CN
(2)若AB=9,AC=5.求AM长.
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【题目】下列说法正确的是( )
A. 掷一枚均匀的骰子,骰子停止转动后,6点朝上是必然事件
B. 甲、乙两人在相同条件下各射击10次,他们的成绩平均数相同,方差分别是S甲2=0.4,S乙2=0.6,则甲的射击成绩较稳定
C. “明天降雨的概率为”,表示明天有半天都在降雨
D. 了解一批电视机的使用寿命,适合用普查的方式
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【题目】如图,已知抛物线y=﹣x2﹣x+2与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C
(1)求点A,B,C的坐标;
(2)点E是此抛物线上的点,点F是其对称轴上的点,求以A,B,E,F为顶点的平行四边形的面积;
(3)此抛物线的对称轴上是否存在点M,使得△ACM是等腰三角形?若存在,请求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,对折矩形纸片ABCD,使AB与DC重合,得到折痕MN,将纸片展平;再一次折叠,使点D落到MN上的点F处,折痕AP交MN于E;延长PF交AB于G.求证:
(1)△AFG≌△AFP;
(2)△APG为等边三角形.
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