Question

【题目】如图，△ABC在平面直角坐标系内，顶点的坐标分别为A（﹣4，4），B（﹣2，5），C（﹣2，1）．

（1）平移△ABC，使点C移到点C1（﹣2，﹣4），画出平移后的△A1B1C1，并写出点A1，B1的坐标；

（2）将△ABC绕点（0，3）旋转180°，得到△A2B2C2，画出旋转后的△A2B2C2；

（3）求（2）中的点C旋转到点C2时，点C经过的路径长（结果保留π）．

Answer 1

【答案】（1）画图见解析， A1（﹣4，﹣1），B1（﹣2，0）；（2）画图见解析；（3）点C经过的路径长为2π．

【解析】（1）根据点C移到点C1（-2，-4），可知向下平移了5个单位，分别作出A、B、C的对应点A1、B1、C1即可解决问题；

（2）根据中心对称的性质，作出A、B、C的对应点A2、B2、C2即可；

（3）利用勾股定理计算CC2，可得半径为2，根据圆的周长公式计算即可．

（1）如图所示，则△A1B1C1为所求作的三角形，

∴A1（-4，-1），B1（-2，0）；

（2）如图所示，则△A2B2C2为所求作的三角形，

（3）点C经过的路径长：是以（0，3）为圆心，以CC2为直径的半圆，

由勾股定理得：CC2=，

∴点C经过的路径长：．