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    【题目】如图所示，已知 AD 是△ABC 的边 BC 上的中线．

    （1）作出△ABD 的边 BD 上的高．

    （2）若△ABC 的面积为 10，求△ADC 的面积．

    （3）若△ABD 的面积为 6，且 BD 边上的高为 3，求 BC 的长．

    【答案】（1）如图所示见解析；（2）5；（3）8．

    【解析】

    （1）根据三角形中高的定义来作高线；

    （2）根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分即可求解；

    （3）先求出△ABC的面积，再根据三角形的面积公式求得即可．

    （1）如图所示：

    （2）∵AD是△ABC的边BC上的中线，△ABC的面积为10，∴△ADC的面积=△ABC的面积=5．

    （3）∵AD是△ABC的边BC上的中线，△ABD的面积为6，∴△ABC的面积为12．

    ∵BD边上的高为3，∴BC=12×2÷3=8．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图1，点A、B在直线上，点C、D在直线上，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，

    ∠EAC+∠ACE=90° .

    （1）请判断与的位置关系并说明理由；

    （2）如图2，在（1）的结论下，P为线段AC上一定点，点Q为直线CD上一动点，当点Q在射线CD上运动时（不与点C重合）∠CPQ+∠CQP与∠BAC有何数量关系？请说明理由.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】2019年中国快递行业竞争激烈，为了占据市场赢得消费者青睐，某快递公司出台了市内快件收费标准：凡是重庆市内的快递统一收取基础费用8元，快递质量不超过10kg，不加收费用；快递质量大于10kg，则超过10g的部分按0.3元/kg收费．

    （1）某同学需要将重量为x（x＞10）千克的书籍在重庆市内同城快递回家，则该同学需付快递费用y元，用含x的代数式表示y．

    （2）因国庆阅兵需要将一些纪念品从重庆寄往相距1800千米的北京，该快递公司获得这项任务后，调整了市外快件收费标准，收费标准如下表．已知纪念品重量为a千克，则纪念品从重庆运往北京的快递费为多少元？（用含a的代数式表示w）

    价格表

    重量费

    距离费

    不超过10kg统一收取5元

    0.01元/km

    超过10kg不超过50kg的部分0.2元/kg

    超过50kg部分0.4元/kg

    （注：快递费＝重量费+距离费）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从地出发，晚上到达地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：，，，，，，，．

    （1）请你帮忙确定地位于地的什么方向，距离地多少千米？

    （2）若冲锋舟每千米耗油升，邮箱容量为升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在中，，边上的中线把三角形的周长分为15和6的两部分，求三角形各边的长.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】先计算，再找出规律，然后根据规律填空．

    (1)计算：

    ①(a－1)(a＋1)＝________；

    ②(a－1)(a2＋a＋1)＝________；

    ③(a－1)(a3＋a2＋a＋1)＝________．

    (2)根据(1)中的计算，用字母表示出你发现的规律．

    (3)根据(2)中的结论，直接写出结果：

    ①(a－1)(a9＋a8＋a7＋a6＋a5＋a4＋a3＋a2＋a＋1)＝_____________________

    ②若(a－1)·M＝a15－1，则M＝_____________________

    ③(a－b)(a5＋a4b＋a3b2＋a2b3＋ab4＋b5)＝_____________________

    ④(2x－1)(16x4＋8x3＋4x2＋2x＋1)＝_____________________

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】观察下面三行数：

    1，-2，4，-8，16，-32，64，…；　　①
    3，0，6，-6，18，-30，66，…；　 ②
    ，-1，2，-4，8，-16，32，…．③

    如图，在上面的数据中，用一个长方形围出同一列的三个数，这列的第一个数表示为，其余各数分别表示b，c

    （1）若这三个数分别在这三行数的第n列，请用含n的式子分别表示的值 ， ， 的值

    （2）若记，求这三个数的和（结果用含的式子表示并化简）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】小明在解决问题：已知a=，求2a2﹣8a+1的值，他是这样分析与解的：

    ∵a===2﹣

    ∴a﹣2=﹣

    ∴（a﹣2）2=3，a2﹣4a+4=3

    ∴a2﹣4a=﹣1

    ∴2a2﹣8a+1=2（a2﹣4a）+1=2×（﹣1）+1=﹣1

    请你根据小明的分析过程，解决如下问题：

    （1）化简+++…+

    （2）若a=，求4a2﹣8a+1的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某商场准备进一批两种不同型号的衣服，已知购进种型号衣服9件，种型号衣服10件，则共需1810元；若购进种型号衣服12件，种型号衣服8件，共需1880元；已知销售一件型号衣服可获利18元，销售一件型号衣服可获利30元．要使在这次销售中获利不少于699元，且型号衣服不多于28件．

    （1）求型号衣服进价各是多少元？

    （2）若已知购进型号衣服是型号衣服的2倍还多4件，则商店在这次进货中可有几种方案？并简述购货方案．

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