Question

【题目】观察下面三行数：

1，-2，4，-8，16，-32，64，…；　　①
3，0，6，-6，18，-30，66，…；　 ②
，-1，2，-4，8，-16，32，…．③

如图，在上面的数据中，用一个长方形围出同一列的三个数，这列的第一个数表示为，其余各数分别表示b，c

（1）若这三个数分别在这三行数的第n列，请用含n的式子分别表示的值 ， ， 的值

（2）若记，求这三个数的和（结果用含的式子表示并化简）

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）第①行的数据的数值符合规律，又正负相间；第②行中的数据比第①行的相同位置的数多2；第③行中的数据恰好是第①行的相同位置的数据的一半，据此规律可得答案；

（2）把代入（1）中的式子化简求和即可.

(1)通过观察第①行的数据，都是2的倍数，且又正负相间，但第一个数为1，

∴第①行中分解可知；；；；……由此可以推导出①中第n个数为（＞0）；

观察可知：第②行中每个数比第①行中相应位置上的数多2，

由此可以推导出②中第n个数为（n＞0）；
观察可知：第③行中的数据恰好是第①行的相同位置的数据的一半，

由此可以推导出③中第n个数为（n＞0）；

∴ ；

（2）若，则，

根据题意，得：