【题目】某学校开展了防疫知识的宣传教育活动.为了解这次活动的效果,学校从全校1500名学生中随机抽取部分学生进行知识测试(测试满分100分,得分x均为不小于60的整数),并将测试成绩分为四个等第:基本合格(60≤x<70),合格(70≤x<80),良好(80≤x<90),优秀(90≤x≤100),制作了如图统计图(部分信息未给出).
由图中给出的信息解答下列问题:
(1)求测试成绩为合格的学生人数,并补全频数直方图.
(2)求扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数.
(3)这次测试成绩的中位数是什么等第?
(4)如果全校学生都参加测试,请你根据抽样测试的结果,估计该校获得优秀的学生有多少人?
【答案】(1)见解析;(2)144°;(3)这次测试成绩的中位数的等第是良好;(4)估计该校获得优秀的学生有300人
【解析】
(1)根据基本合格人数已经百分比求出总人数即可解决问题;
(2)根据圆心角=360°×百分比计算即可;
(3)根据中位数的定义判断即可;
(4)利用样本估计总体的思想解决问题即可.
解:(1)30÷15%=200(人),
200﹣30﹣80﹣40=50(人),
直方图如图所示:
;
(2)“良好”所对应的扇形圆心角的度数=360°×=144°;
(3)这次成绩按从小到大的顺序排列,中位数在80分-90分之间,
∴这次测试成绩的中位数的等第是良好;
(4)1500×=300(人),
答:估计该校获得优秀的学生有300人.
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【题目】疫情期间部分学生选择在家用电视观看网络课程,为了保护眼睛,电视机的安装高度有一定的要求.如图所示,小嘉家的壁挂电视机的安装高度为1米,电视的中心位置(的中点)比平视视线低(这样观看眼睛最不容易疲劳),电视机宽度为,眼到凳子平面的高度为.
(1)求小嘉应选用凳子的高度;
(2)若看电视的视角为时,观看感最好,求此时凳子中心到墙的距离(电视机的厚度忽略不计).(参考数据:,,)
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【题目】列方程或方程组解应用题:
北京市实施交通管理新措施以来,全市公共交通客运量显著增加.据统计,2008年10月11日到2009年2月28日期间,地面公交日均客运量与轨道交通日均客运量总和为1696万人次,地面公交日均客运量比轨道交通日均客运量的4倍少69万人次.在此期间,地面公交和轨道交通日均客运量各为多少万人次?
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【题目】如图,二次函数()的图象与轴交于两点,与轴相交于点.连结两点的坐标分别为、,且当和时二次函数的函数值相等.
(1)求实数的值;
(2)若点同时从点出发,均以每秒1个单位长度的速度分别沿边运动,其中一个点到达终点时,另一点也随之停止运动.当运动时间为秒时,连结,将沿翻折,点恰好落在边上的处,求的值及点的坐标;
(3)在(2)的条件下,二次函数图象的对称轴上是否存在点,使得以为项点的三角形与相似?如果存在,请求出点的坐标;如果不存在,请说明理由.
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【题目】△BDE和△FGH是两个全等的等边三角形,将它们按如图的方式放置在等边三角形ABC内.若求五边形DECHF的周长,则只需知道( )
A.△ABC的周长B.△AFH的周长
C.四边形FBGH的周长D.四边形ADEC的周长
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【题目】如图,分别是正方形的边,上的点,且,,,如下结论:①;②;③;④.其中,正确的结论有( )
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A.1个B.2个C.3个D.4个
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【题目】如图,是的直径,点为上一点,和过点的切线互相垂直,垂足为,交于点,直线交的延长线于点,连接,,.
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(1)求证:平分;
(2)探究线段,之间的数量关系,并说明理由;
(3)若,求的面积.
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【题目】如图,已知矩形ABCD,对角线BD的垂直平分线分别交AD,BC和BD于点E,F,O.EF,DC的延长线交于点G,且OD=CG,连接BE.
(1)求证:△DOE≌△GCF;
(2)求证:BE平分∠ABD.
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【题目】新冠肺炎疫情期间,佩戴口罩是做好个人防护的重要举措.小明家先后两次在同一电商平台以相同的单价免邮购买了、两种型号的口罩.第一次购买20个型口罩,30个型口罩,共花费190元;第二次购买30个型口罩,20个型口罩,共花费160元.
(1)求、两种型号口罩的单价;
(2)“五一”期间,该电商平台举行促销活动,小明发现同样花费160元购买型口罩,以活动价购买可以比原价多买8个,求“五一”期间型口罩的活动价.
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