【题目】如图,是的直径,点为上一点,和过点的切线互相垂直,垂足为,交于点,直线交的延长线于点,连接,,.
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(1)求证:平分;
(2)探究线段,之间的数量关系,并说明理由;
(3)若,求的面积.
【答案】(1)见解析;(2),见解析;(3)5
【解析】
(1)连接,根据切线的性质可得,然后根据平行线的判定可得,从而证出,根据等边对等角可得,从而证出,即可证出结论;
(2)根据直径所对的圆周角是直角可得,然后根据相似三角形的判定定理证出,列出比例式即可得出结论;
(3)过点作于点,根据相似三角形的判定定理可得,列出比例式即可求出OC,再根据,可得,最后根据勾股定理即可求出AC、BC,从而求出结论.
解:(1)证明:连接,
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∵是的切线,
∴,
∵,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴平分;
(2)线段,之间的数量关系为:.
理由:∵是的直径,
∴,
∴,
∵,
∴,
∵,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴
∵,
∴,
∴,
∴
(3)过点作于点,
则,四边形是矩形,
∴,
∴
∵,
∴,
∴,
∵,,
∴,
∴
∴,
∴,
∵,
∴,
∴
在中,
∴
∴,
∴
∴
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在平面直角坐标系中,矩形的对称中心为坐标原点,轴于点(点在点的左侧),经过、两点的函数的图象记为,函数的图象记为,其中是常数,图象、合起来得到的图象记为.设矩形的周长为.
(1)当点的横坐标为-1时,求的值;
(2)求与之间的函数关系式;
(3)当与矩形恰好有两个公共点时,求的值;
(4)设在上最高点的纵坐标为,当时,直接写出的取值范围.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,某无人机于空中处探测到目标的俯角分别是,此时无人机的飞行高度为,随后无人机从处继续水平飞行m到达处.
(1)求之间的距离
(2)求从无人机上看目标的俯角的正切值.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某学校开展了防疫知识的宣传教育活动.为了解这次活动的效果,学校从全校1500名学生中随机抽取部分学生进行知识测试(测试满分100分,得分x均为不小于60的整数),并将测试成绩分为四个等第:基本合格(60≤x<70),合格(70≤x<80),良好(80≤x<90),优秀(90≤x≤100),制作了如图统计图(部分信息未给出).
由图中给出的信息解答下列问题:
(1)求测试成绩为合格的学生人数,并补全频数直方图.
(2)求扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数.
(3)这次测试成绩的中位数是什么等第?
(4)如果全校学生都参加测试,请你根据抽样测试的结果,估计该校获得优秀的学生有多少人?
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在中,,,是斜边上的中线,将沿直线翻折至的位置,连接,若∥.计算的长度等于___________.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】绿水青山就是金山银山,国家倡导全民植树。在今年3月12日植树节当天,某校七年级一班48名学生全部参加了植树活动,男生每人栽种4株,女生每人栽种3株,全班共栽种170株。
(1)该班男、女生各为多少人?
(2)学校选择购买甲、乙两种树苗,甲树苗 ,乙树苗 .如果要使购买树苗的钱不超过1200元,那么最多可以购买甲树苗多少株?
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,曲线是抛物线的一部分,与轴交于两点,与轴交于点,且表达式,曲线与曲线关于直线对称.
(1)求三点的坐标和曲线的表达式;
(2)过点作轴交曲线于点,连结,在曲线.上有一点,使得四边形为筝形(如果一个四边形的一条对角线被另一条对角线垂直平分,这样的四边形为筝形),请求出点的横坐标.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某公司购进一批受环境影响较大的商品,需要在特定的环境中才能保存,已知该商品成本y(元/件)与保存的时间第x(天)之间的关系满足y=x2﹣4x+100,该商品售价p(元/件)与保存时间第x(天)之间满足一次函数关系,其对应数据如表:
x(天) | …… | 5 | 7 | …… |
p(元/件) | …… | 248 | 264 | …… |
(1)求商品的售价p(元/件)与保存时间第x(天)之间的函数关系式;
(2)求保存第几天时,该商品不赚也不亏;
(3)请你帮助该公司确定在哪一天卖出,每件商品能获得最大利润,此时每件商品的售价是多少?
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