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【题目】已知抛物线与直线交于B两点,与y轴交于点

1)求抛物线的解析式;

2)如图1,直线AB轴于点D,且,求点B的坐标;

3)如图2,当时,在x轴上有且只有一点P,使,求k的值.

【答案】1;(2;(3

【解析】

1)根据待定系数法求解即可;

2)由推出AC=AD,过点A轴于点M轴于点N,证明,得到,从而得到AB的解析式,联立二次函数和一次函数,可得点B坐标;

3)分别过AB两点作轴于点D轴于点E,证明,则,设AB解析式为,联立,解出,得到点B坐标,设,代入,再令判别式为零,解出k值即可.

解:(1)抛物线与直线交于B两点,与y轴交于点C02),

c=2,将A-1-1)代入

解得:b=2

∴抛物线的表达式为:

2)∵

,即

过点A轴于点M轴于点N

AB的解析式为

联立

解得:(舍),

可求

3)分别过AB两点作轴于点D轴于点E

∵∠APB=90°,

∴∠APD+BPE=90°,而∠APD+PAD=90°,

∴∠BPE=PAD,而∠ADP=BEP

AB解析式为

联立

,则

,当轴上只有唯一点P时,

(舍),

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