【题目】已知抛物线与直线交于,B两点,与y轴交于点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)如图1,直线AB交轴于点D,且,求点B的坐标;
(3)如图2,当时,在x轴上有且只有一点P,使,求k的值.
【答案】(1);(2);(3)
【解析】
(1)根据待定系数法求解即可;
(2)由推出AC=AD,过点A作轴于点M,轴于点N,证明,得到,从而得到AB的解析式,联立二次函数和一次函数,可得点B坐标;
(3)分别过A,B两点作轴于点D,轴于点E,证明,则,设AB解析式为,联立,解出,得到点B坐标,设,代入,再令判别式为零,解出k值即可.
解:(1)抛物线与直线交于,B两点,与y轴交于点C(0,2),
∴c=2,将A(-1,-1)代入,
解得:b=2,
∴抛物线的表达式为:;
(2)∵,
∴,即,
∴,
过点A作轴于点M,轴于点N,
∴,
∴,
∴,
∴,
∴,
∴AB的解析式为,
联立,
解得:,(舍),
可求;
(3)分别过A,B两点作轴于点D,轴于点E,
∵∠APB=90°,
∴∠APD+∠BPE=90°,而∠APD+∠PAD=90°,
∴∠BPE=∠PAD,而∠ADP=∠BEP,
则,
∴,
设AB解析式为,
联立
∴,
∴,,
设,则,
∴,当轴上只有唯一点P时,,
∴,
∴(舍),.
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【题目】如图①,②,在平面直角坐标系xoy中,点A的坐标为(4,0),以点A为圆心,4为半径的圆与x轴交于O,B两点,OC为弦, , P是x轴上的一动点,连结CP。
(1)求的度数;
(2)如图①,当CP与⊙A相切时,求PO的长;
(3)如图②,当点P在直径OB上时,CP的延长线与⊙A相交于点Q,问PO为何值时,是等腰三角形?
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【题目】如图,已知,为线段上的一个动点,分别以,为边在的同侧作菱形和菱形,点,,在一条直线上,.,分别是对角线,的中点.当点在线段上移动时,点,之间的距离最短为( )
A.B.C.4D.3
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【题目】某校积极开展“阳光体育”活动,并开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目,为了解学生最喜爱哪一种项目,随机抽取了部分学生进行调查,并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图(部分信息未给出).
(1)求本次被调查的学生人数;
(2)补全条形统计图;
(3)在扇形统计图中,“篮球”部分所对应的圆心角度数为__ ;
(4)该校共有3000名学生,请估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少?
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【题目】某个体户购进一批时令水果,20天销售完毕,他将本次销售情况进行了跟踪记录,根据所记录的数据可绘制如图所示的函数图象,其中日销售量y(千克)与销售时间x(天)之间的函数关系如图所示,则下列说法不正确的是( )
A.第10天销售20千克B.一天最多销售30千克
C.第9天与第16天的日销售量相同D.第19天比第1天多销售4千克
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【题目】受新型冠状病毒疫情的影响,某市教育主管部门在推迟各级学校返校时间的同时安排各个学校开展形式多样的网络教学,学校计划在每周三下午15:30至16:30为学生提供以下四类学习方式供学生选择:在线阅读、微课学习、线上答疑、在线讨论,为了解学生的需求,通过网络对部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查,并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.
(1)求本次调查的学生总人数;
(2)请求出“线上答疑”在扇形统计图中的圆心角度数;
(3)笑笑和瑞瑞同时参加了网络学习,请求出笑笑和瑞瑞选择同一种学习方式的概率.
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【题目】如图是学习分式方程应用时,老师板书的问题和两名同学所列的方程
方程中的和表示的意义,下列说法错误的是( )
A.表示甲队每天修路的长度B.表示乙队每天修路的长度
C.表示甲队修米所用的时间D.表示乙队修米所用的时间
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【题目】如图1,排球场长为18m,宽为9m,网高为2.24m.队员站在底线O点处发球,球从点O的正上方1.9m的C点发出,运动路线是抛物线的一部分,当球运动到最高点A时,高度为2.88m.即BA=2.88m.这时水平距离OB=7m,以直线OB为x轴,直线OC为y轴,建立平面直角坐标系,如图2.
(1)若球向正前方运动(即x轴垂直于底线),求球运动的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式(不必写出x取值范围).并判断这次发球能否过网?是否出界?说明理由;
(2)若球过网后的落点是对方场地①号位内的点P(如图1,点P距底线1m,边线0.5m),问发球点O在底线上的哪个位置?(参考数据:取1.4)
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【题目】(本小题满分12分)
已知:把Rt△ABC和Rt△DEF按如图(1)摆放(点C与点E重合),点B、C(E)、F在同一条直线上.∠ACB = ∠EDF = 90°,∠DEF = 45°,AC = 8 cm,BC = 6 cm,EF = 9 cm.
如图(2),△DEF从图(1)的位置出发,以1 cm/s的速度沿CB向△ABC匀速移动,在△DEF移动的同时,点P从△ABC的顶点B出发,以2 cm/s的速度沿BA向点A匀速移动.当△DEF的顶点D移动到AC边上时,△DEF停止移动,点P也随之停止移动.DE与AC相交于点Q,连接PQ,设移动时间为t(s)(0<t<4.5).
解答下列问题:
(1)当t为何值时,点A在线段PQ的垂直平分线上?
(2)连接PE,设四边形APEC的面积为y(cm2),求y与t之间的函数关系式;是否存在某一时刻t,使面积y最小?若存在,求出y的最小值;若不存在,说明理由.
(3)是否存在某一时刻t,使P、Q、F三点在同一条直线上?若存在,求出此时t的值;若不存在,说明理由.
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