Question

【题目】已知二次函数自变量的值和它对应的函数值如下表所示：

	…	0	1	2	3	…
	…	3	0		0	…

（1）点M是该二次函数图象上一点，若点M纵坐标为8时，求点M的坐标；

（2）设该二次函数图象与轴的左交点为，它的顶点为，该图象上点的横坐标为4，求的面积．

Answer 1

【答案】（1）(－1，8)或(5，8)；（2）3

【解析】

（1）先根据待定系数法求出二次函数的解析式，再求当y=8时对应一元二次方程的解即得结果；

（2）根据二次函数图象的对称性及已知表格可求得点B、A、C的坐标，再过B作BD⊥x轴，过C作CD⊥BD，垂足为D，过A作AE⊥BD，垂足为E，如图，则D、E的坐标可求，然后根据求解即可．

解：（1）根据二次函数图象的对称性，设该二次函数的解析式为y=a(x－1)(x－3)，

∵点(0，3)是图象上一点，

∴a(0－1)(0－3)=3，解得：a=1，

∴二次函数的解析式为y=(x－1)(x－3)，即y=x2－4x+3，

当y=8时，x2－4x+3=8，解得：x=－1或x=5．

∴点M的坐标是(－1，8)或(5，8)；

（2）根据二次函数图象的对称性及已知表格可得点B、A、C的坐标是分别是(1，0)、(2，﹣1)、(4，3)，

过B作BD⊥x轴，过C作CD⊥BD，垂足为D，过A作AE⊥BD，垂足为E，如图所示．

则D、E的坐标分别为(1，3)、(1，－1)．

∴．