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【题目】1)问题提出:

如图①,在RtBAC中,∠BAC90°,点DE分别是CBAB的中点,点FBD的中点,若AB8AC6,则EF   

2)问题探究:

如图②,已知:M是弓形AB上的中点,AB24,弓形AB的高是8,则对应⊙O的面积为多少?(结果保留根号或π

3)问题解决:

如图③,在半径为5的⊙O中,弦BC8,点A为优弧BC上的动点,过点AADBC于点D,过点BBEAC于点EADBE交于点P,连接PC,试求PBC面积的最大值.

【答案】1;(2169π;(3)证明见解析,点P的运动轨迹是弧线,8

【解析】

1)如图①中,利用勾股定理求出BC,利用直角三角形斜边中线的性质求出AD,利用三角形的中位线定理即可解决问题.
2)如图②中,设圆心为O,连接OMOBOMABE.设OB=r.利用勾股定理构建方程即可解决问题.
3)首先证明∠BPC是定值,推出点P的运动轨迹是弧线,如图3-2中,当AOD共线时,PD定值最大,此时△PBC的面积最大.

解:(1)如图①中,

RtABC中,∵AB8AC6

BC10

BDCD

ADBC5

BEEABFFD

EFAD

故答案为

2)如图②中,设圆心为O,连接OMOBOMABE.设OBr

OMBAEM8

AEEB12

RtOEB中,∵OE2+EB2OB2

∴(r82+122r2

r13

∴对应⊙O的面积为169π

3)如图31中,延长CPABF

∵在半径为5的⊙O中,弦BC8

∴∠BAC是定值,设∠BACα

ADBE是高,

CF也是ABC的高,

∴∠ABE=∠ACF90°α

∵∠BPD=∠ABP+BAP,∠CPD=∠ACP+CAP

∴∠BPC=∠ABP+BAP+CAP+PCA90°+90°α180°α

∴∠BPC是定值,

∴点P的运动轨迹是弧线,

如图32中,当AOD共线时,PD定值最大,此时PBC的面积最大.

连接OC,在RtODC中,OD3

AD5+38ACAB4

BCADABCF

CF

AF

cosBAD

PA6

PDADPA2

∴△PBC的面积的最大值=×8×28

练习册系列答案
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1)求这个点恰好在函数的图像上的概率.(请用画树状图列表等方法给出分析过程,并求出结果)

2)如果再往口袋中增加个标上数字2的小球,按照同样的操作过程,所得到的点恰好在函数的图像上的概率是_________(请用含的代数式直接写出结果)

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1)请把条形统计图补充完整;

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0

1

2

3

3

0

0

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2)设该二次函数图象与轴的左交点为,它的顶点为,该图象上点的横坐标为4,求的面积.

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