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【题目】如图,AB是O的直径,点C为O上一点,CN为O的切线,OMAB于点O,分别交AC、CN于D、M两点.

(1)求证:MD=MC;

(2)若O的半径为5,AC=4,求MC的长.

【答案】(1)证明见解析;(2)MC=.

【解析】1)连接OC,利用切线的性质证明即可;

(2)根据相似三角形的判定和性质以及勾股定理解答即可.

(1)连接OC,

CN为⊙O的切线,

OCCM,OCA+ACM=90°,

OMAB,

∴∠OAC+ODA=90°,

OA=OC,

∴∠OAC=OCA,

∴∠ACM=ODA=CDM,

MD=MC;

(2)由题意可知AB=5×2=10,AC=4

AB是⊙O的直径,

∴∠ACB=90°,

BC==2

∵∠AOD=ACB,A=A,

∴△AOD∽△ACB,

,即

可得:OD=2.5,

MC=MD=x,在RtOCM中,由勾股定理得:(x+2.5)2=x2+52

解得:x=

MC=

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(2)上述函数表达式中,自变量x的取值范围是____________;

(3)列表:

x

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

y

1.75

3

3.75

4

3.75

3

m

写出m=____________;

(4)画图:在平面直角坐标系中已描出了上表中部分各对应值为坐标的点,请你画出该函数的图象;

(5)结合图象可得,x=____________时,矩形的面积最大;写出该函数的其它性质(一条即可):____________.

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(1)k;

(2)若以OABC为顶点的四边形为菱形,则C点坐标为

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【题目】程大位是我国明朝商人,珠算发明家.他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著,详述了传统的珠算规则,确立了算盘用法.书中有如下问题:

一百馒头一百僧,大僧三个更无争,

小僧三人分一个,大小和尚得几丁.

意思是:有100个和尚分100个馒头,如果大和尚1人分3个,小和尚3人分1个,正好分完,大、小和尚各有多少人,下列求解结果正确的是(  )

A. 大和尚25人,小和尚75 B. 大和尚75人,小和尚25

C. 大和尚50人,小和尚50 D. 大、小和尚各100

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3)当点P运动到使ACB=∠ABD时,直接写出ABC的度数.

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