【题目】如图，已知AM∥BN，∠A=60°．点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．
（1）求∠CBD的度数；
（2）当点P运动时，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律．
（3）当点P运动到使∠ACB=∠ABD时，直接写出∠ABC的度数．
【答案】（1）60°；（2）不变化，∠APB=2∠ADB ，理由详见解析；（3）∠ABC=30°
【解析】
（1）根据平行线的性质与角平分线的性质即可求解；（2）根据平行线的性质与角平分线的性质即可求得∠APB=2∠ADB（3）根据三角形的内角和即可求解.
解：（1）∵AM∥BN，
∴∠A+∠ABN=180°，
∵∠A=60°
∴∠ABN=120°
∵BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，
∴∠CBP=
∠ABP, ∠DBP=∠NBP,
∴∠CBD=∠CBP +∠DBP=∠ABN=60°
（2）不变化，∠APB=2∠ADB，理由：
∵AM∥BN，
∴∠APB=∠PBN
∠ADB=∠DBN
又∵BD平分∠PBN，
∴∠PBN =2∠DBN
∴∠APB=2∠ADB
（3）在△ABC中，∠A+∠ACB+∠ABC=180°，
在△ABD中，∠A+∠ABD+∠ADB=180°，
∵∠ACB=∠ABD,∴∠ABC=∠ADB
∵AD∥BN，∠A=60°，
∴∠ABN=120°，∠ADB=∠DBN=∠ABC，
由（1）知∠CBD=60°，
∴∠ABC=(∠ABN-∠CBD)=30°
科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在平面直角坐标系中，将三角形ABC向左平移至点B与原点重合，得三角形A′OC′．
（1）直接写出三角形ABC的三个顶点的坐标A ，B ，C ；
（2）画出三角形A′OC′；
（3）求三角形ABC的面积．
查看答案和解析>>
科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，矩形DEFG的顶点G、F分别在AC、BC上，DE在AB上．
（1）求证：△ADG∽△FEB；
（2）若AG＝5，AD＝4，求BE的长．
查看答案和解析>>
科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝10，E是直线AD上任意一点（不与点A重合），点A关于直线BE的对称点为A′，AA′所在直线与直线BC交于点F．
（1）如图①，当点E在线段AD上时，①若△ABE ∽△DEC，求AE的长；
②设AE＝x，BF＝y，求y与x的函数表达式．
（2）线段DA′的取值范围是 ．
查看答案和解析>>
科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】在△ABC中，∠B+∠ACB=30°，AB=4，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好成为AD中点，如图
（1）指出旋转中心，并求出旋转角的度数．
（2）求出∠BAE的度数和AE的长．
查看答案和解析>>
科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，已知∠1＋∠2﹦180°,∠3﹦∠B，则DE∥BC，下面是王华同学的推导过程﹐请你帮他在括号内填上推导依据或内容．
证明：
∵∠1＋∠2﹦180（已知），
∠1﹦∠4 （_________________），
∴∠2﹢_____﹦180°.
∴EH∥AB（___________________________________）．
∴∠B﹦∠EHC（________________________________）．
∵∠3﹦∠B（已知）
∴ ∠3﹦∠EHC（____________________）．
∴ DE∥BC（__________________________________）．
查看答案和解析>>
科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】在等边三角形ABC中，BC=6cm，射线AG//BC，点E从点A出发，沿射线AG以1cm/s的速度运动，同时点F从点B出发，沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为t，当t为( )s时，以A，F，C，E为顶点的四边形是平行四边形？（ ）
A.2B.3C.6D.2或6
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com
