【题目】如图,已知,点,,,…在射线上,点,,,…在射线上,,,,…均为等边三角形,若,则的边长为( )
A.8B.16C.24D.32
【答案】D
【解析】
先根据等边三角形的各边相等且各角为60°得:∠B1A1A2=60°,A1B1=A1A2,再利用外角定理求∠OB1A1=30°,则∠MON=∠OB1A1,由等角对等边得:B1A1=OA1=2,得出△A1B1A2的边长为2,再依次同理得出:△A2B2A3的边长为4,△A4B4A5的边长为:24=16,则△A5B5A6的边长为:25=32.
解:∵△A1B1A2为等边三角形,
∴∠B1A1A2=60°,A1B1=A1A2,
∵∠MON=30°,
∴∠OB1A1=60°-30°=30°,
∴∠MON=∠OB1A1,
∴B1A1=OA1=2,
∴△A1B1A2的边长为2,
同理得:∠OB2A2=30°,
∴OA2=A2B2=OA1+A1A2=2+2=4,
∴△A2B2A3的边长为4,
同理可得:△A3B3A4的边长为:23=8,
△A4B4A5的边长为:24=16,
则△A5B5A6的边长为:25=32,
故选:D.
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【题目】如图,正方形ABCD的边长为2,P为BC上一动点,将DP绕P逆时针旋转90°,得到PE,连接EA,则△PAE面积的最小值为__________.
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【题目】小明骑单车上学,当他骑了一段路时,想起要买某本书,于是又折回到刚经过的某书店,买到书后继续去学校以下是他本次上学所用的时间与离家距离的关系示意图.
根据图中提供的信息回答下列问题:
(1)小明家到学校的路程是______ 米,小明在书店停留了______ 分钟.
(2)本次上学途中,小明一共行驶了______ 米,一共用了______ 分钟
(3)在整个上学的途中_____(哪个时间段)小明骑车速度最快,最快的速度是____ 米/分.
(4)小明出发多长时间离家1.2千米?
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【题目】下面是我县某养鸡场2001~2006年的养鸡统计图:
(1)从图中你能得到什么信息.
(2)各年养鸡多少万只?
(3)所得(2)的数据都是准确数吗?
(4)这张图与条形统计图比较,有什么优点?
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【题目】在ABCD中,E是AD上一点,AE=AB,过点E作直线EF,在EF上取一点G,使得∠EGB=∠EAB,连接AG.
(1)如图1,当EF与AB相交时,若∠EAB=60°,求证:EG=AG+BG;
(2)如图2,当EF与AB相交时,若∠EAB=α(0°<α<90°),请你直接写出线段EG、AG、BG之间的数量关系(用含α的式子表示);
(3)如图3,当EF与CD相交时,且∠EAB=90°,请你写出线段EG、AG、BG之间的数量关系,并证明你的结论.
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【题目】如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形,△ABC的顶点均在格点上,直线a为对称轴,点A,点C在直线a上.
(1)作△ABC关于直线a的轴对称图形△ADC;
(2)若∠BAC=35°,则∠BDA= ;
(3)△ABD的面积等于 .
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【题目】阅读材料:
某些代数恒等式可用一些卡片拼成的图形的面积来解释.例如,图①可以解释,因此,我们可以利用这种方法对某些多项式进行因式分解.
根据阅读材料回答下列问题:
(1)如图②所表示的因式分解的恒等式是________________________.
(2)现有足够多的正方形和长方形卡片(如图③),试画出一个用若干张1号卡片、2号卡片和3号卡片拼成的长方形(每两张卡片之间既不重叠,也无空隙),使该长方形的面积为,并利用你画的长方形的面积对进行因式分解.
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【题目】如图,已知AM∥BN,∠A=60°.点P是射线AM上一动点(与点A不重合),BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN,分别交射线AM于点C,D.
(1)求∠CBD的度数;
(2)当点P运动时,∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化?若不变化,请写出它们之间的关系,并说明理由;若变化,请写出变化规律.
(3)当点P运动到使∠ACB=∠ABD时,直接写出∠ABC的度数.
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