[题目]如图.正方形ABCD的边长为2.P为BC上一动点.将DP绕P逆时针旋转90°.得到PE.连接EA.则△PAE面积的最小值为．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】如图，正方形ABCD的边长为2，P为BC上一动点，将DP绕P逆时针旋转90°，得到PE，连接EA，则△PAE面积的最小值为__________．

【答案】

【解析】解：如图，过E作EF⊥CB于F，EG⊥DA于G．设BP=a，则PC=2-a，∵EP⊥PD，∴∠EPF+∠DPC=90°，∵∠DPC+∠PDC=90°，∴∠EPF=∠PDC．在△EPF和△PDC中，∵∠EPF=∠PDC，∠EFP=∠C=90°，EP=PD，∴△EPF≌△PDC，∴EF=PC=2-a，FP=DC=2，∴FB=2-a．∵∠AGF=∠GFB=∠ABF=90°，∴四边形GFBA是矩形，∴GA=FB=2-a，GF=AB=2，∴GE=a，∴△PAE的面积=梯形GFPA的面积－△AGE的面积－△EFP的面积

=（2-a+2）×2－×a(2-a)－×（2-a）×2= (a2-2a+4)= ，∵ ，∴当a=1时，△PAE的面积的最小值为．

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科目：初中数学 来源： 题型：

【题目】如图，点P从出发，沿所示方向运动，每当碰到长方形OABC的边时会进行反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2018次碰到长方形的边时，点P的坐标为______．

【答案】

【解析】

根据反射角与入射角的定义作出图形；由图可知，每6次反弹为一个循环组依次循环，用2018除以6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可．

解：如图所示：经过6次反弹后动点回到出发点，

，

当点P第2018次碰到矩形的边时为第337个循环组的第2次反弹，

点P的坐标为．

故答案为：．

【点睛】

此题主要考查了点的坐标的规律，作出图形，观察出每6次反弹为一个循环组依次循环是解题的关键．

【题型】填空题
【结束】
15

【题目】为了保护环境，某公交公司决定购买A、B两种型号的全新混合动力公交车共10辆，其中A种型号每辆价格为a万元，每年节省油量为万升；B种型号每辆价格为b万元，每年节省油量为万升：经调查，购买一辆A型车比购买一辆B型车多20万元，购买2辆A型车比购买3辆B型车少60万元．

请求出a和b；

若购买这批混合动力公交车每年能节省万升汽油，求购买这批混合动力公交车需要多少万元？

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科目：初中数学 来源： 题型：

【题目】如图，在ABCD中，E是对角线BD上的一点，过点C作CF∥DB，且CF=DE，连接AE，BF，EF．

（1）求证：△ADE≌△BCF；

（2）若∠ABE+∠BFC=180°，则四边形ABFE是什么特殊四边形？说明理由．

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【题目】如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数＝的图象经过点A（1，0），与反比例函数＝（＞0）的图象相交于点B（m，1）．

（1）求m的值和一次函数的解析式；

（2）结合图象直接写出：当＞0时，不等式＞的解集．

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【题目】在一个三角形中，如果一个角是另一个角的3倍，这样的三角形我们称之为“培圣三角形”，如：三个内角分别为120、 40、 20的三角形是“培圣三角形”.如图， MON 60，在射线OM 上找一点 A ，过点 A 作 AB OM 交ON 于点 B ，以 A 为端点作射线 AD ，交线段OB 于点C （规定0 OAC 90 ）.