【题目】如图,点P从出发,沿所示方向运动,每当碰到长方形OABC的边时会进行反弹,反弹时反射角等于入射角,当点P第2018次碰到长方形的边时,点P的坐标为______.
【答案】
【解析】
根据反射角与入射角的定义作出图形;由图可知,每6次反弹为一个循环组依次循环,用2018除以6,根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可.
解:如图所示:经过6次反弹后动点回到出发点,
,
当点P第2018次碰到矩形的边时为第337个循环组的第2次反弹,
点P的坐标为.
故答案为:.
【点睛】
此题主要考查了点的坐标的规律,作出图形,观察出每6次反弹为一个循环组依次循环是解题的关键.
【题型】填空题
【结束】
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【题目】为了保护环境,某公交公司决定购买A、B两种型号的全新混合动力公交车共10辆,其中A种型号每辆价格为a万元,每年节省油量为万升;B种型号每辆价格为b万元,每年节省油量为万升:经调查,购买一辆A型车比购买一辆B型车多20万元,购买2辆A型车比购买3辆B型车少60万元.
请求出a和b;
若购买这批混合动力公交车每年能节省万升汽油,求购买这批混合动力公交车需要多少万元?
【答案】(1);(2)购买这批混合动力公交车需要1040万元.
【解析】
(1)根据“购买一台A型车比购买一台B型车多20万元,购买2台A型车比购买3台B型车少60万元.”即可列出关于a、b的二元一次方程组,解之即可得出结论;
(2)设A型车购买x台,B型车购买y台,根据总节油量=2.4×A型车购买的数量+2.2×B型车购买的数量、A型车数量+B型车数量=10得出方程组,解之求得x和y的值,再根据总费用=120×A型车购买的数量+100×B型车购买的数量即可算出购买这批混合动力公交车的总费用.
解:根据题意得:,
解得:;
设A型车购买x台,B型车购买y台,
根据题意得:,
解得:,
万元.
答:购买这批混合动力公交车需要1040万元.
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【题目】如图,一次函数分别交y轴、x 轴于A、B两点,抛物线过A、B两点.
(1)求这个抛物线的解析式;
(2)作垂直x轴的直线x=t,在第一象限交直线AB于点M,交这个抛物线于点N.求当t 取何值时,MN有最大值?最大值是多少?
(3)在(2)的情况下,以A、M、N、D为顶点作平行四边形,求第四个顶点D的坐标.
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【题目】如图,抛物线过点, . 为线段OA上一个动点(点M与点A不重合),过点M作垂直于x轴的直线与直线AB和抛物线分别交于点P、N.
(1)求直线AB的解析式和抛物线的解析式;
(2)如果点P是MN的中点,那么求此时点N的坐标;
(3)如果以B,P,N为顶点的三角形与相似,求点M的坐标.
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【题目】已知点A(a﹣2b,2﹣4ab)在抛物线y=x2+4x+10上,则点A关于抛物线对称轴的对称点坐标为( )
A. (﹣3,7) B. (﹣1,7) C. (﹣4,10) D. (0,10)
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【题目】如图,点G,D,C在直线a上,点E,F,A,B在直线b上,若a∥b,Rt△GEF从如图所示的位置出发,沿直线b向右匀速运动,直到EG与BC重合.运动过程中△GEF与矩形ABCD重合部分的面积(S)随时间(t)变化的图象大致是( )
A. B. C. D.
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【题目】某文具店购进一批纪念册,每本进价为20元,出于营销考虑,要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元,在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y(本)与每本纪念册的售价x(元)之间满足一次函数关系:当销售单价为22元时,销售量为36本;当销售单价为24元时,销售量为32本.
(1)求出y与x的函数关系式;
(2)当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时,每本纪念册的销售单价是多少元?
(3)设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元,将该纪念册销售单价定为多少元时,才能使文具店销售该纪念册所获利润最大?最大利润是多少?
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【题目】当a、b都是实数,且满足2a﹣b=6,就称点P为完美点.
(1)判断点A(2,3)是否为完美点?
(2)完美点一定不在第 象限;
(3)已知关于m、n的方程组,当t为何值时,以方程组的解为坐标的点B是完美点,请说明理由.
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【题目】如图.在⊙O中. AE直径,AD是弦,B为AE延长线上--点,作BC⊥AD,与AD延长线交于点C.且∠CBD=∠A.
(1)判断直线BD与⊙0的位置关系,并证明你的结论;
(2)若∠A=30,OA=6,求图中阴影部分的面积.
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【题目】如图,正方形ABCD的边长为2,P为BC上一动点,将DP绕P逆时针旋转90°,得到PE,连接EA,则△PAE面积的最小值为__________.
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