精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图,一次函数分别交y轴、x 轴于AB两点,抛物线AB两点.

1)求这个抛物线的解析式;

2)作垂直x轴的直线x=t,在第一象限交直线AB于点M,交这个抛物线于点N.求当t 取何值时,MN有最大值?最大值是多少?

3)在2)的情况下,以AMND为顶点作平行四边形,求第四个顶点D的坐标.

【答案】1)抛物线解析式为

2)当 t=2 时,MN有最大值为 4

3D06)或(0-2)或(44.

【解析】试题分析

1)先由直线分别交y轴、x轴于点AB这一条件求出点AB的坐标,将所求坐标代入抛物线列出关于的值即可得到所求抛物线的解析式;

2如图1由题意可知点M的横坐标为t,根据点M在直线上,点N在(1)中所求抛物线上,可用含“t”的代数式表达出点MN的坐标,结合第一象限中,点N在点M的上方,可用含“t”的代数式表达出MN的长,把所得式子配方,即可得到所求答案;

(3)由(2)中答案可得求得对应的点A、M、N的坐标,如图2分析可知点D有三种可能,其中两种情况点Dy轴上,结合AD=MN,即可求得两个符合要求的点D1、D2的坐标;由图可知第三个符合要求点D就是直线D1ND2M的交点,求出两直线的解析式联立成方程组,解方程组即可求得第三个符合要求的点D的坐标.

试题解析

(1)分别交y轴、x轴于A.B两点,

∴AB点的坐标为:A(0,2)B(4,0)

x=0y=2代入y=x+bx+cc=2

x=4y=0c=2代入y=x+bx+c0=16+4b+2解得b=

抛物线解析式为:

(2)如图1由题意可知直线MN即是直线

M在直线上,点N在抛物线上,

MN的坐标分别为

在第一象限中N在点M的上方,

MN=

时,MN最长=4

(3)(2)可知,A(02)M(21)N(25).

A. MND为顶点作平行四边形,D点的可能位置有三种情形,如图2所示:

(i)Dy轴上时D的坐标为(0a)

AD=MN|a2|=4解得a1=6a2=2

从而D1(06)D2(02)

(ii)D不在y轴上时由图可知D3D1ND2M的交点,

D1D2MN的坐标可求得直线D1N的解析式为y=x+6直线D2M的解析式为y=x2

解得

D3的坐标为(44)

综上所述所求的D点坐标为(06)(02)(44).

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】问题一:如图1,已知AC两点之间的距离为16 cm,甲,乙两点分别从相距3cmA,B两点同时出发到C点,若甲的速度为8 cm/s,乙的速度为6 cm/s,设乙运动时间为x(s), 甲乙两点之间距离为y(cm).

(1)当甲追上乙时,x =

(2)请用含x的代数式表示y

当甲追上乙前,y=

当甲追上乙后,甲到达C之前,y=

当甲到达C之后,乙到达C之前,y=

问题二:如图2,若将上述线段AC弯曲后视作钟表外围的一部分,线段AB正好对应钟表上的弧AB(1小时的间隔),易知AOB=30°

(1)分针OD指向圆周上的点的速度为每分钟转动 cm;时针OE指向圆周上的点的速度为每分钟转动 cm.

(2)若从4:00起计时,求几分钟后分针与时针第一次重合.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】我县某初中为了创建书香校园,购进了一批图书.其中的20本某种科普书和30本某种文学书共花了1080元,经了解,购买的科普书的单价比文学书的单价多4元.

1)购买的科普书和文学书的单价各多少元?

2)另一所学校打算用800元购买这两种图书,问购进25本文学书后至多还能购进多少本科普书?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在相邻两点距离为1的点阵纸上(左右相邻或上下相邻的两点之间的距离都是1个单位长度),三个顶点都在点阵上的三角形叫做点阵三角形,请按要求完成下列操作:

1)将点阵ABC水平向右平移4个单位长度,再竖直向上平移5个单位长度,画出平移后的A1B1C1

2)连接AA1BB1,则线段AA1BB1的位置关系为  、数量关系为  .估计线段AA1的长度大约在  AA1  单位长度:(填写两个相邻整数);

3)画出ABCAB上的高CD

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】甲、乙在一段长2000米的直线公路上进行跑步练习,起跑时甲在起点,乙在甲的前面,若甲、乙同时起跑至甲到达终点的过程中,甲乙之间的距离y(米)与 时间x(秒)之间的函数关系如图所示.有下列说法:

①甲的速度为5/秒;②100秒时甲追上乙;③经过50秒时甲乙相距50米;④甲到终点时,乙距离终点300.其中正确的说法有( )

A. 4 B. 3

C. 2 D. 1

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在直角坐标系中,有格点三角形.

1)写出三个顶点的坐标.

2)将三角形沿方向平移,当点的对应点轴上时,画出平移后的三角形.

3)在给出图形中找一格点(点除外),使三角形面积相等,并把满足条件的格点用线连起来.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】《人民日报》201931日刊载了“2018年国民经济和社会发展统计公报”.有关脱贫攻坚的数据如下表.

年度

2014

2015

2016

2017

2018

农村贫困人口/

7017

5575

4335

3046

1660

贫困发生率/%

7.2

5.7

4.5

3.1

1.7

1)在给出图形中,直观表示近年农村贫困人口人数变化情况.

2)根据你完善的统计图,写两点你获得的信息.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】问题提出若一个四边形的两组对边乘积之和等于它的两条对角线的乘积,则称这个四边形为巧妙四边形.

初步思考:(1)写出你所知道的四边形是巧妙四边形的两种图形的名称:

2)小敏对巧妙四边形进行了研究,发现圆的内接四边形一定是巧妙四边形.

如图①,四边形ABCD是⊙O的内接四边形.

求证:AB·CDBC·ADAC·BD

小敏在解答此题时,利用了相似三角形进行证明,她的方法如下:

BD上取点M,使∠MCBDCA

(请你在下面的空白处完成小敏的证明过程.)

推广运用如图②,在四边形ABCD中,∠AC90°ADABCD2.求AC的长

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,点P出发,沿所示方向运动,每当碰到长方形OABC的边时会进行反弹,反弹时反射角等于入射角,当点P2018次碰到长方形的边时,点P的坐标为______

【答案】

【解析】

根据反射角与入射角的定义作出图形;由图可知,每6次反弹为一个循环组依次循环,用2018除以6,根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可.

解:如图所示:经过6次反弹后动点回到出发点

当点P2018次碰到矩形的边时为第337个循环组的第2次反弹,

P的坐标为

故答案为:

【点睛】

此题主要考查了点的坐标的规律,作出图形,观察出每6次反弹为一个循环组依次循环是解题的关键.

型】填空
束】
15

【题目】为了保护环境,某公交公司决定购买AB两种型号的全新混合动力公交车共10辆,其中A种型号每辆价格为a万元,每年节省油量为万升;B种型号每辆价格为b万元,每年节省油量为万升:经调查,购买一辆A型车比购买一辆B型车多20万元,购买2A型车比购买3B型车少60万元.

请求出ab

若购买这批混合动力公交车每年能节省万升汽油,求购买这批混合动力公交车需要多少万元?

查看答案和解析>>

同步练习册答案