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【题目】如图,在ABC中,C=90°B=30°,以A为圆心,任意长为半径画弧分别交ABAC于点MN,再分别以MN为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧交于点P,连结AP并延长交BC于点D,则下列说法中正确的个数是

ADBAC的平分线;②∠ADC=60°DAB的中垂线上;SDACSABC=13

A1 B2 C3 D4

【答案】D

【解析】根据作图的过程可知,ADBAC的平分线正确

如图,ABC中,C=900B=300∴∠CAB=600

ADBAC的平分线,∴∠1=2=CAB=300

∴∠3=9002=600,即ADC=600正确

③∵∠1=B=300AD=BDDAB的中垂线上正确

④∵如图,在直角ACD中,2=300CD=AD

BC=CD+BD=AD+AD=ADSDAC=ACCD=ACAD

SABC=ACBC=ACAD=ACAD

SDACSABC正确

综上所述,正确的结论是:①②③④,,共有4故选D 

练习册系列答案
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【题目】对于一个图形,通过两种不同的方法计算它的面积,可以得到一个数学等式,例如图1可以得到(a+b)2=a2+2ab+b2,请解答下列问题:

(1)写出图2中所表示的数学等式   

(2)根据整式乘法的运算法则,通过计算验证上述等式

(3)利用(1)中得到的结论,解决下面的问题:

a+b+c=10,ab+ac+bc=35,a2+b2+c2= .

(4)小明同学用图3x张边长为a的正方形,y张边长为b的正方形z张边长分别为ab的长方形纸片拼出一个面积为(5a+7b)(9a+4b)长方形,x+y+z=   

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【题目】如图,AC是正方形ABCD的对角线,点OAC的中点,点QAB上一点,连接CQDPCQ于点E,交BC于点P,连接OPOQ

求证:(1)BCQ≌△CDP(2)OP=OQ.

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【题目】已知是边长为的等边三角形,动点的速度从点出发,沿线段向点运动.

(1)如图甲,设点的运动时间为,那么为何值时,是直角三角形?

(2)若另一动点从点出发,沿射线方向运动,连接于点,如果动点都以的速度同时出发.

①如图乙,设运动时间为,那么为何值时,是等腰三角形?

②如图丙,连接,请你猜想:在点的运动过程中,的面积有什么关系?并说明理由.

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【题目】如图,在平面直角坐标系中,有△ABCx=m直线.

1)若A(-3,3)B (-3,1)C (-1,2),当m=1时,在图中作出△ABC关于直线x=m对称的图形,并直接写出的对应点的坐标;

2)若又有点和点关于直线对称,那么之间有什么数量关系?(直接写出答案即可)

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【题目】如图,在△ABC中,AB=5,BC=3,AC=4,点E,F分别是AB,BC的中点.以下结论错误的是( )

A.△ABC是直角三角形
B.AF是△ABC的中位线
C.EF是△ABC的中位线
D.△BEF的周长为6

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【题目】下列说法:①已知直角三角形的面积为4,两直角边的比为1:2,则斜边长为;②直角三角形的最大边长为,最短边长为1,则另一边长为;③在△ABC中,若∠A:∠B:∠C=1:5:6,则△ABC为直角三角形;④等腰三角形面积为12,底边上的高为4,则腰长为5,其中正确结论的序号是(  )

A. 只有①②③ B. 只有①②④ C. 只有③④ D. 只有②③④

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【题目】九(3)班为了组队参加学校举行的五水共治知识竞赛,在班里选取了若干名学生,分成人数相同的甲、乙两组,进行了四次五水共治模拟竞赛,成绩优秀的人数和优秀率分别绘制成如图统计图.

根据统计图,解答下列问题:

(1)第三次成绩的优秀率是多少?并将条形统计图补充完整;

(2)已求得甲组成绩优秀人数的平均数,方差,请通过计算说明那一组成绩优秀的人数较稳定?

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【题目】如图1,在四边形ABCD中,点E、F分别是AB、CD的中点,过点E作AB的垂线,过点F作CD的垂线,两垂线交于点G,连接AG、BG、CG、DG,且∠AGD=∠BGC.

(1)求证:AD=BC;
(2)求证:△AGD∽△EGF;
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