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【题目】已知是边长为的等边三角形,动点的速度从点出发,沿线段向点运动.

(1)如图甲,设点的运动时间为,那么为何值时,是直角三角形?

(2)若另一动点从点出发,沿射线方向运动,连接于点,如果动点都以的速度同时出发.

①如图乙,设运动时间为,那么为何值时,是等腰三角形?

②如图丙,连接,请你猜想:在点的运动过程中,的面积有什么关系?并说明理由.

【答案】(1);(2)①t=1;②相等,理由见解析

【解析】

(1)当PBC是直角三角形时,∠B=60°,所以BP=1.5cm,即可算出t的值;

(2)①因为∠DCQ=120°,当DCQ是等腰三角形时,CD=CQ,然后可证明APD是直角三角形,即可根据题意求出t的值;②面积相等.可通过同底等高验证.

解:(1)是等边三角形,∴.

是直角三角形时,

(2)是等边三角形,

是等腰三角形时,

又∵

,即

②相等

理由如下:如图,

过点于点,过点的延长线于点

中,

同底等高,

的面积相等.

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