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    【题目】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是BC边的中点，BD=2，tanB=．

    （1）求AD和AB的长；

    （2）求sin∠BAD的值．

    【答案】（1）AB=5，AD=；（2）.

    【解析】试题分析：（1）由中点定义求BC=4，根据tanB=得：AC=3，由勾股定理得：AB=5，AD=；

    （2）作高线DE，证明△DEB∽△ACB，求DE的长，再利用三角函数定义求结果．

    试题解析：（1）∵D是BC的中点，CD=2，

    ∴BD=DC=2，BC=4，

    在Rt△ACB中，由tanB=，

    ∴，

    ∴AC=3，

    由勾股定理得：AD=，

    AB==5；

    （2）过点D作DE⊥AB于E，

    ∴∠C=∠DEB=90°，

    又∠B=∠B，

    ∴△DEB∽△ACB，

    ∴，

    ∴，

    ∴DE＝，

    ∴sin∠BAD=.

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    【题目】如图，在ABCD中，E是对角线BD上的一点，过点C作CF∥DB，且CF=DE，连接AE，BF，EF．

    （1）求证：△ADE≌△BCF；

    （2）若∠ABE+∠BFC=180°，则四边形ABFE是什么特殊四边形？说明理由．

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    【题目】如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是

    ①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC=1：3．

    A．1 B．2 C．3 D．4

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    【题目】如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为（1，0）．

    （1）在图1中画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，直接写出点C的对应点C1的坐标．

    （2）在图2中，以点O为位似中心，将△ABC放大，使放大后的△A2B2C2与△ABC的对应边的比为2：1（画出一种即可）．直接写出点C的对应点C2的坐标．

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    【题目】如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的三个顶点A，O，C在坐标轴上，矩形的面积为12，对角线AC所在直线的解析式为y＝kx－4k（k≠0）．

    （1）求A，C的坐标；

    （2）若D为AC中点，过D的直线交y轴负半轴于E，交BC于F，且OE＝1，求直线EF的解析式；

    （3）在（2）的条件下，在坐标平面内是否存在一点G，使以C，D，F，G为顶点的四边形为平行四边形，若存在，请直接写出点G的坐标；若不存在，请说明理由．

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    【题目】阅读理解

    如图 a，在△ABC 中，D 是 BC 的中点．如果用 SABC 表示△ABC 的面积，则由等底等高的三角形的面积相等，可得．同理，如图 b，在 ABC 中，D、E 是 BC 的三等分点，可得

    结论应用

    已知△ABC 的面积为 42，请利用上面的结论解决下列问题：

    (1)如图 1，若 D、E 分别是 AB、AC 的中点，CD 与 BE交于点 F，则△DBF 的面积为 ；

    类比推广

    (2)如图 2，若 D、E 是 AB 的三等分点，F、G 是 AC 的 三等分点，CD 分别交 BF、BG 于 M、N，CE 分别交 BF、BG 于 P、Q，求△BEP 的面积；

    (3)如图2,问题(2)中的条件不变，求四边形EPMD的面积.

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    【题目】如图 ，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AC＝AB，给出下列结论：① ∠1＝∠2；② BE＝CF；③ △ACN≌△ABM；④ CD＝DN，其中正确的结论有（ ）个

    A.1B.2C.3D.4

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    【题目】如图，已知，点，，，…在射线上，点，，，…在射线上，，，，…均为等边三角形，若，则的边长为（ ）

    A.8B.16C.24D.32

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    【题目】如图，P在等边△ABC内且∠APC＝120°，则的最小值是（　　）

    A.B.C.D.

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