Question

【题目】如图，已知一次函数y=kx+4图象交直线OA于点A(1,2)，交y轴于点B，点C为坐标平面内一点.

(1)求k值;

(2)若以O、A、B、C为顶点的四边形为菱形，则C点坐标为 ；

(3)在直线AB上找点D，使△OAD的面积与((2)中菱形面积相等，则D点坐标为 .

Answer 1

【答案】(1)k=-2;(2) （-1，2）;(3)（-1，6）或（3，-2）

【解析】

（1）利用待定系数法即可解决问题；
（2）只要证明A、C关于y轴对称即可解决问题；
（3）分两种情形，根据AD=2AB即可解决问题；

（1）将点A（1，2）代入一次函数y=kx+4中，
2=k+4，得k=-2．
（2）∵一次函数解析式为y=-2x+4，
∴B点坐标为（0，4），∵A（1，2），
∴OA=，AB=,

∵以O、A、B、C为顶点的四边形为菱形，
∴存在OB⊥AC，且OB、AC互相平分，由对称性得C点坐标为（-1，2）．
故答案为（-1，2）．
（3）∵四边形OABC是菱形，
∴S△OAB= S菱形ABCO，
∴当AD=2AB时，△OAD的面积与（2）中菱形面积相等，
∵一次函数y=-2x+4与x轴的交点为（2，0），
∴D（-1，6）或（3，-2）．