Question

【题目】 阅读下面的材料

图1，在△ABC中，试说明∠A+∠B+∠C=180°

通过画平行线，将∠A、∠B、∠C作等量代换，使各角之和恰为一个平角，依辅助线不同而得多种方法：

解：如图2，延长BC到点D，过点C作CE∥BA

因为BA∥CE（作图所知）

所以∠B=∠2，∠A=∠1（两直线平行，同位角、内错角相等）

又因为∠BCD=∠BCA+∠2+∠1=180°（平角的定义）

所以∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代换）

（1）如图3，过BC上任一点F，作FH∥AC，FG∥AB，这种添加辅助线的方法能说∠A+∠B+∠C=180°吗？并说明理由．

（2）还可以过点A作直线MN∥BC，或在三角形内取点P过P作三边的平行线，请选择一种方法，画出相应图形，并说明∠A+∠B+∠C=180°．

Answer 1

【答案】（1）可以，理由详见解析；（2）详见解析

【解析】

（1）利用平角的定义以及平行线的性质即可解决问题．

（2）过点A作直线MN∥BC，利用平角的定义以及平行线的性质即可解决问题．

解：（1）可以，因为FH∥AC

所以∠1=∠C，∠2=∠FGC，

因为FG∥AB

所以∠3=∠B，∠FGC=∠A

所以∠2=∠A

因为∠1+∠2+∠3=180°

所以∠A+∠B+∠C=180°．

（2）过点A作直线MN∥BC．

则∠MAB=∠B，∠NAC=∠C，

因为∠MAB+∠BAC+∠NAC=180°，

所以∠BAC+∠B+∠C=180°．