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【题目】已知:如图,在平行四边形ABCD中,MN分别是ADBC的中点.

1)求证:四边形AMCN是平行四边形;

2)若ACCD,求证四边形AMCN是矩形;

3)若∠ACD90°,求证四边形AMCN是菱形;

4)若ACCD,∠ACD90°,求证四边形AMCN是正方形.

【答案】1)见解析;(2)见解析;(3)见解析;(4)见解析.

【解析】

1)根据平行四边形的判定定理即可得到结论;

2)根据矩形的判定定理即可得到结论;

3)根据菱形的判定定理即可得到结论;

4)根据正方形的判定定理即可得到结论.

1)由已知得ADBCADBC

MN分别是ADBC的中点,

AMCNAMCN

四边形AMCN是平行四边形;

2ACCDMAD的中点,

∴∠AMC90°

由(1)知,四边形AMCN是平行四边形,

四边形AMCN是矩形;

3∵∠ACD90°MAD的中点,

AMCM

由(1)知,四边形AMCN是平行四边形,

四边形AMCN是菱形;

4ACCDMAD的中点,

∴∠AMC90°

由(1)知四边形AMCN是平行四边形,

四边形AMCN是矩形,

∵∠ACD90°MAD的中点,

AMCM

四边形AMCN是菱形,

四边形AMCN是正方形

练习册系列答案
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,……

1)依据上述规律,请写出=__________=______

2)当n为正整数时(n2),=_________________=_____________

3)计算的值.

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请根据以上信息,解答下列问题:

(1)该汽车交易市场去年共交易二手轿车   辆.

(2)把这幅条形统计图补充完整.(画图后请标注相应的数据)

(3)在扇形统计图中,D类二手轿车交易辆数所对应扇形的圆心角为   度.

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(1)写出y的变化范围;

(2)求当x0,-3时,y的对应值;

(3)求当y03时,对应的x的值;

(4)x为何值时,y的值最大?

(5)x在什么范围内时,y的值在不断增加?

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【题目】如图,小蚂蚁在9×9的小方格上沿着网格线运动(每小格边长为1),一只蚂蚁在C处找到食物后,要通知ABDE处的其他小蚂蚁,我们把它的行动规定:向上或向右为正,向下或向左为负。如果从CD记为:CD(+2,-3)(第一个数表示左、右方向,第二个数表示上、下方向),那么;

1CB(   ),CE(   ),D (-4,-3),D ,+3);

2)若这只小蚂蚁的行走路线为CEDBAC,请你计算小蚂蚁走过的路程.

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【题目】射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加比赛,对他们进行了六次测试,测试成绩如下表(单位:环):

第一次

第二次

第三次

第四次

第五次

第六次

平均成绩

中位数

10

8

9

8

10

9

9

10

7

10

10

9

8

9.5

1)完成表中填空①   ;②   

2)请计算甲六次测试成绩的方差;

3)若乙六次测试成绩方差为,你认为推荐谁参加比赛更合适,请说明理由.

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【题目】 阅读下面的材料

1,在ABC中,试说明∠A+B+C=180°

通过画平行线,将∠A、∠B、∠C作等量代换,使各角之和恰为一个平角,依辅助线不同而得多种方法:

解:如图2,延长BC到点D,过点CCEBA

因为BACE(作图所知)

所以∠B=2,∠A=1(两直线平行,同位角、内错角相等)

又因为∠BCD=BCA+2+1=180°(平角的定义)

所以∠A+B+ACB=180°(等量代换)

1)如图3,过BC上任一点F,作FHACFGAB,这种添加辅助线的方法能说∠A+B+C=180°吗?并说明理由.

2)还可以过点A作直线MNBC,或在三角形内取点PP作三边的平行线,请选择一种方法,画出相应图形,并说明∠A+B+C=180°

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