【题目】已知:如图,在平行四边形ABCD中,M、N分别是AD和BC的中点.
(1)求证:四边形AMCN是平行四边形;
(2)若AC=CD,求证四边形AMCN是矩形;
(3)若∠ACD=90°,求证四边形AMCN是菱形;
(4)若AC=CD,∠ACD=90°,求证四边形AMCN是正方形.
【答案】(1)见解析;(2)见解析;(3)见解析;(4)见解析.
【解析】
(1)根据平行四边形的判定定理即可得到结论;
(2)根据矩形的判定定理即可得到结论;
(3)根据菱形的判定定理即可得到结论;
(4)根据正方形的判定定理即可得到结论.
(1)由已知得AD∥BC,AD=BC,
∵M、N分别是AD和BC的中点,
∴
∵AM∥CN,AM=CN,
∴四边形AMCN是平行四边形;
(2)∵AC=CD,M是AD的中点,
∴∠AMC=90°,
∵由(1)知,四边形AMCN是平行四边形,
∴四边形AMCN是矩形;
(3)∵∠ACD=90°,M是AD的中点,
∴AM=CM,
∵由(1)知,四边形AMCN是平行四边形,
∴四边形AMCN是菱形;
(4)∵AC=CD,M是AD的中点,
∴∠AMC=90°,
∵由(1)知四边形AMCN是平行四边形,
∴四边形AMCN是矩形,
∵∠ACD=90°,M是AD的中点,
∴AM=CM,
∴四边形AMCN是菱形,
∴四边形AMCN是正方形
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【题目】已知,
,
,……
(1)依据上述规律,请写出=__________=______
(2)当n为正整数时(n≥2),=_________________=_____________
(3)计算的值.
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【题目】某汽车交易市场为了解二手轿车的交易情况,将本市场去年成交的二手轿车的全部数据,以二手轿车交易前的使用时间为标准分为A、B、C、D、E五类,并根据这些数据由甲,乙两人分别绘制了下面的两幅统计图(图都不完整).
请根据以上信息,解答下列问题:
(1)该汽车交易市场去年共交易二手轿车 辆.
(2)把这幅条形统计图补充完整.(画图后请标注相应的数据)
(3)在扇形统计图中,D类二手轿车交易辆数所对应扇形的圆心角为 度.
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【题目】已知两个变量x,y之间的变化情况如图所示,根据图象回答下列问题:
(1)写出y的变化范围;
(2)求当x=0,-3时,y的对应值;
(3)求当y=0,3时,对应的x的值;
(4)当x为何值时,y的值最大?
(5)当x在什么范围内时,y的值在不断增加?
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【题目】如图,小蚂蚁在9×9的小方格上沿着网格线运动(每小格边长为1),一只蚂蚁在C处找到食物后,要通知A、B、D、E处的其他小蚂蚁,我们把它的行动规定:向上或向右为正,向下或向左为负。如果从C到D记为:C→D(+2,-3)(第一个数表示左、右方向,第二个数表示上、下方向),那么;
(1)C→B( ),C→E( ),D→ (-4,-3),D→ ( ,+3);
(2)若这只小蚂蚁的行走路线为C→E→D→B→A→C,请你计算小蚂蚁走过的路程.
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【题目】射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加比赛,对他们进行了六次测试,测试成绩如下表(单位:环):
第一次 | 第二次 | 第三次 | 第四次 | 第五次 | 第六次 | 平均成绩 | 中位数 | |
甲 | 10 | 8 | 9 | 8 | 10 | 9 | 9 | ① |
乙 | 10 | 7 | 10 | 10 | 9 | 8 | ② | 9.5 |
(1)完成表中填空① ;② ;
(2)请计算甲六次测试成绩的方差;
(3)若乙六次测试成绩方差为,你认为推荐谁参加比赛更合适,请说明理由.
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【题目】 阅读下面的材料
图1,在△ABC中,试说明∠A+∠B+∠C=180°
通过画平行线,将∠A、∠B、∠C作等量代换,使各角之和恰为一个平角,依辅助线不同而得多种方法:
解:如图2,延长BC到点D,过点C作CE∥BA
因为BA∥CE(作图所知)
所以∠B=∠2,∠A=∠1(两直线平行,同位角、内错角相等)
又因为∠BCD=∠BCA+∠2+∠1=180°(平角的定义)
所以∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换)
(1)如图3,过BC上任一点F,作FH∥AC,FG∥AB,这种添加辅助线的方法能说∠A+∠B+∠C=180°吗?并说明理由.
(2)还可以过点A作直线MN∥BC,或在三角形内取点P过P作三边的平行线,请选择一种方法,画出相应图形,并说明∠A+∠B+∠C=180°.
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