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    【题目】如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．的顶点在格点上，仅用无刻度的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题：

    （1）作点A关于BC的对称点F；

    （2）将线段AB向右平移得到线段DE，DE与BC交于点M，使；

    （3）线段DE可以由线段BF绕点O顺时针旋转度而得到（B，F的对应点分别为D，E），在图中画出点O

    【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析

    【解析】

    （1）根据点的对称可知A到B与F到B的距离相等.

    （2）根据平行线分线段成比例可得判断得出结论.

    （3）根据图形的旋转作图可做出图形.

    解：（1）如图所示;

    （2）由题可得AB和DE平行,只需要就是所求线段.如图所示;

    （3）由B，F的对应点分别为D，E可得到结果.如图所示.

    练习册系列答案
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    【题目】如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8cm，AC＝6cm．点P从B出发沿BA向A运动，速度为每秒1cm，点E是点B以P为对称中心的对称点，点P运动的同时，点Q从A出发沿AC向C运动，速度为每秒2cm，当点Q到达顶点C时，P，Q同时停止运动，设P，Q两点运动时间为t秒．

    (1)当t为何值时，PQ∥BC？

    (2)设四边形PQCB的面积为y，求y关于t的函数关系式；

    (3)四边形PQCB面积能否是△ABC面积的？若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由；

    (4)当t为何值时，△AEQ为等腰三角形？（直接写出结果）

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    【题目】平面直角坐标系中，四边形OABC是正方形，点A，C 在坐标轴上，点B（，），P是射线OB上一点，将绕点A顺时针旋转90°，得，Q是点P旋转后的对应点.

    （1）如图（1）当OP = 时，求点Q的坐标；

    （2）如图（2），设点P（，）（），的面积为S. 求S与的函数关系式，并写出当S取最小值时，点P的坐标；

    （3）当BP+BQ = 时，求点Q的坐标（直接写出结果即可）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】（1）问题提出：

    如图①，在Rt△BAC中，∠BAC＝90°，点D，E分别是CB，AB的中点，点F是BD的中点，若AB＝8，AC＝6，则EF＝　 　；

    （2）问题探究：

    如图②，已知：M是弓形AB上的中点，AB＝24，弓形AB的高是8，则对应⊙O的面积为多少？（结果保留根号或π）

    （3）问题解决：

    如图③，在半径为5的⊙O中，弦BC＝8，点A为优弧BC上的动点，过点A作AD⊥BC于点D，过点B作BE⊥AC于点E．AD和BE交于点P，连接PC，试求△PBC面积的最大值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在ABCD中，∠BAD的平分线交CD于点E，交BC的延长线于 点F，连接BE，∠F=45°．

    （1）求证：四边形ABCD是矩形；(2)若AB=14，DE=8，求sin∠AEB的值.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD平分∠ACB交AB于点D，按下列步骤作图：

    步骤1：分别以点C和点D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；

    步骤2：作直线MN，分别交AC，BC于点E，F；

    步骤3：连接DE，DF．

    若AC=4，BC=2，则线段DE的长为　　

    A. B. C. D.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】为了更好地做好复课准备，某班家委会讨论决定购买两种型号的口罩供班级学生使用，已知型口罩每包价格元，型口罩每包价格比型少4元，180元钱购买的型口罩比型口罩少12包．

    （1）求的值；

    （2）经与商家协商，购买型口罩价格可以优惠，其中每包价格（元）和购买数量（包）的函数关系如图所示，型口罩一律按原价销售．

    ①求关于的函数解析式；

    ②若家委会计划购买型、型共计100包，其中型不少于30包，且不超过60包．问购买型口罩多少包时，购买口罩的总金额最少，最少为多少元？

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    【题目】我国传统的计重工具﹣﹣秤的应用，方便了人们的生活．如图1，可以用秤砣到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的重量．称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为x（厘米）时，秤钩所挂物重为y（斤），则y是x的一次函数．下表中为若干次称重时所记录的一些数据．

    x（厘米）

    1

    2

    4

    7

    11

    12

    y（斤）

    0.75

    1.00

    1.50

    2.75

    3.25

    3.50

    （1）在上表x，y的数据中，发现有一对数据记录错误．在图2中，通过描点的方法，观察判断哪一对是错误的？

    （2）根据（1）的发现，问秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米时，秤钩所挂物重是多少？

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    【题目】某单位750名职工积极参加向贫困地区学校捐书活动，为了解职工的捐数量，采用随机抽样的方法抽取30名职工作为样本，对他们的捐书量进行统计，统计结果共有4本、5本、6本、7本、8本五类，分别用A、B、C、D、E表示，根据统计数据绘制成了如图所示的不完整的条形统计图，由图中给出的信息解答下列问题：

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    （2）求这30名职工捐书本数的平均数、众数和中位数；

    （3）估计该单位750名职工共捐书多少本？

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