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【题目】平面直角坐标系中,四边形OABC是正方形,点AC 在坐标轴上,点B),P是射线OB上一点,将绕点A顺时针旋转90°,得Q是点P旋转后的对应点.

1)如图(1)当OP = 时,求点Q的坐标;

2)如图(2),设点P)(),的面积为S. S的函数关系式,并写出当S取最小值时,点P的坐标;

3)当BP+BQ = 时,求点Q的坐标(直接写出结果即可)

【答案】1;(2;(3

【解析】

1)先根据正方形的性质、解直角三角形可得,再根据三角形全等的判定定理与性质可得,从而可得,由此即可得出答案;

2)先根据正方形的性质得出,再根据旋转的性质、勾股定理可得,然后根据直角三角形的面积公式可得Sx的函数关系式,最后利用二次函数的解析式即可得点P的坐标;

3)先根据旋转的性质、正方形的性质得出,从而得出点POB的延长线上,再根据线段的和差可得,然后同(1)的方法可得,最后根据三角形全等的性质、线段的和差可得,由此即可得出答案.

1)如图1,过P点作轴于点G,过Q点作轴于点H

∵四边形OABC是正方形

中,

绕点A顺时针旋转得到

中,

则点Q的坐标为

2)如图2,过P点作轴于点G

绕点A顺时针旋转得到

中,由勾股定理得:

整理得:

整理得:

由二次函数的性质可知,当时,Sx的增大而减小;当时,Sx的增大而增大

则当时,S取得最小值,最小值为9

此时

故点P的坐标为

3)∵绕点A顺时针旋转得到

∵四边形OABC是正方形,且边长

对角线

∴点POB的延长线上

解得

如图3,过P点作轴于点G,过Q点作轴于点H

同(1)可得:

则点Q的坐标为

练习册系列答案
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备用图

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