【题目】如图,在平行四边形ABCD中,过点A作AE⊥BC,垂足为E,连接DE,F为线段DE上一点,且∠AFE=∠B.
(1)求证:△ADF∽△DEC;
(2)若AB=8,AD=6,AF=4
,求AE的长.
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【题目】图①、图②均是6×6的正方形网格,每个小正方形的边长为1,小正方形的顶点称为格点,点A、B、C、D均在格点上.用直尺在给定的网格中按要求画图,所画图形的顶点均在格点上,不要求写画法.
(1)在图①中以线段AB为腰画一个等腰三角形ABM,画出的△ABM的面积是 .
(2)在图②中以线段CD为边画一个四边形CDEF,使∠FCD+∠EDC=90°.
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【题目】问题提出
(1)如图(1),在等边三角形ABC中,点M是BC上的任意一点(不含端点B、C),连接AM,以AM为边作等边三角形AMN,连接CN,则∠ACN= °.
类比探究
(2)如图(2),在等边三角形ABC中,点M是BC延长线上的任意一点(不含端点C),其他条件不变,(1)中的结论还成立吗?请说明理由.
拓展延伸
(3)如图(3),在等腰三角形ABC中,BA=BC,点M是BC上的任意一点(不含端点B、C),连接AM,以AM为边作等腰三角形AMN,使AM=MN,连接CN.添加一个条件,使得∠ABC=∠ACN仍成立,写出你所添加的条件,并说明理由.
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【题目】抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=﹣1,部分图象如图所示,下列判断中:①abc>0;②b2﹣4ac>0;③9a﹣3b+c=0;④若点(,y1),(﹣2,y2)均在抛物线上,则y1>y2;⑤5a﹣2b<0;其中正确的个数有( )
A.2B.3C.4D.5
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【题目】如图,AM是△ABC的中线,D是线段AM上一点(不与点A重合).DE∥AB交AC于点F,CE∥AM,连结AE.
(1)如图1,当点D与M重合时,求证:四边形ABDE是平行四边形;
(2)如图2,当点D不与M重合时,(1)中的结论还成立吗?请说明理由.
(3)如图3,延长BD交AC于点H,若BH⊥AC,且BH=AM.
①求∠CAM的度数;
②当FH=,DM=4时,求DH的长.
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【题目】如图,抛物线 与x轴交于点A(﹣1,0),顶点坐标(1,n),与y轴的交点在(0,3),(0,4)之间(包含端点),则下列结论:①abc>0;②3a+b<0;③﹣
≤a≤﹣1;④a+b≥am2+bm(m为任意实数);⑤一元二次方程
有两个不相等的实数根,其中正确的有( )
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
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【题目】某次台风来袭时,一棵大树树干AB(假定树干AB垂直于地面)被刮倾斜15°后折断倒在地上,树的项部恰好接触到地面D(如图所示),量得树干的倾斜角为∠BAC=15°,大树被折断部分和地面所成的角∠ADC=60°,AD=4米,求这棵大树AB原来的高度是( )米?(结果精确到个位,参考数据:≈1.4,
≈1.7,
≈2.4)
A.9B.10C.11D.12
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【题目】如图,Rt△ABC中,∠C=90°,BC=8cm,AC=6cm.点P从B出发沿BA向A运动,速度为每秒1cm,点E是点B以P为对称中心的对称点,点P运动的同时,点Q从A出发沿AC向C运动,速度为每秒2cm,当点Q到达顶点C时,P,Q同时停止运动,设P,Q两点运动时间为t秒.
(1)当t为何值时,PQ∥BC?
(2)设四边形PQCB的面积为y,求y关于t的函数关系式;
(3)四边形PQCB面积能否是△ABC面积的?若能,求出此时t的值;若不能,请说明理由;
(4)当t为何值时,△AEQ为等腰三角形?(直接写出结果)
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【题目】平面直角坐标系中,四边形OABC是正方形,点A,C 在坐标轴上,点B(,
),P是射线OB上一点,将
绕点A顺时针旋转90°,得
,Q是点P旋转后的对应点.
(1)如图(1)当OP = 时,求点Q的坐标;
(2)如图(2),设点P(,
)(
),
的面积为S. 求S与
的函数关系式,并写出当S取最小值时,点P的坐标;
(3)当BP+BQ = 时,求点Q的坐标(直接写出结果即可)
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