Question

【题目】如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B．

（1）求证：△ADF∽△DEC；

（2）若AB＝8，AD＝6，AF＝4，求AE的长．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）

【解析】

（1） 利用对应两角相等， 证明两个三角形相似；

（2） 利用，可以求出线段的长度；然后在中， 利用勾股定理求出线段的长度 ．

（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AB∥CD，

∴∠ADF＝∠CED，∠B+∠C＝180°；

∵∠AFE+∠AFD＝180°，∠AFE＝∠B，

∴∠AFD＝∠C，

∴△ADF∽△DEC；

（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴DC＝AB＝8．

∵△ADF∽△DEC，

，

，

∵AD∥BC，AE⊥BC，

∴AE⊥AD．

在Rt△ADE中，∠EAD＝90°，DE＝12，AD＝6，

∴．