Question

【题目】抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=﹣1，部分图象如图所示，下列判断中：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③9a﹣3b+c=0；④若点(，y1)，(﹣2，y2)均在抛物线上，则y1＞y2；⑤5a﹣2b＜0；其中正确的个数有(　　)

A.2B.3C.4D.5

Answer 1

【答案】A

【解析】

利用抛物线开口方向得到，利用抛物线的对称轴方程得到，利用抛物线与轴的交点位置得到，则可对①进行判断；利用抛物线与轴交点个数可对②进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与轴的另一个交点坐标为，则可对③进行判断；根据二次函数的性质，通过比较两点到对称轴的距离可对④进行判断；利用得到，则可对⑤进行判断．

解：抛物线开口向上，

，

抛物线的对称轴为直线，

，

抛物线与轴的交点在轴下方，

，

，所以①错误；

抛物线与轴有2个交点，

△，所以②正确；

抛物线的对称轴为直线，抛物线与轴的一个交点坐标为，

抛物线与轴的另一个交点坐标为，

，所以③正确；

点到直线的距离比点到直线的距离小，

而抛物线开口向上，

；所以④错误；

，

，所以⑤错误．

综上所述：正确的有②③，共2个．

故选：．