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【题目】如图,直线轴交于点,与轴交于点,过点的抛物线轴的另一个交点为

1)求抛物线的解析式和点的坐标;

2是直线上方抛物线上一动点,.,请求出的最大值和此时点的坐标;

3轴上一动点,连接,将绕点逆时针旋转得线段,若点恰好落在抛物线上,请直接写出此时点的坐标.

备用图

【答案】1,点的坐标为;(2的最大值为,此时;(3()()

【解析】

1)把点B(30)代入先求得c的值,再求得点C的坐标,利用待定系数法即可求得抛物线的解析式和点A的坐标;

2)设点P的横坐标为,作轴于N,交BCM,先用m表示出,再作EF,得到,即,推出,得到,利用二次函数的性质即可求解;

3)过ME分别作轴,轴的垂线交于H,设点M的坐标为(),证得,得到点E的坐标为(),代入即可得n的值,即可求解.

1)∵轴交于点,与轴交于点C

,解得

∵抛物线经过点BC

解得

∴抛物线解析式为

时,

解得:

∴点的坐标为

2)设点P的横坐标为,连接PCPB,过P轴于N,交BCM

由(1)知:直线的解析式为

连接AC,分别过APEF

又∵

∴当时,的最大值为,此时

3)过ME分别作轴,轴的垂线交于H

∴∠H=90,∠MEH=OME

根据旋转的性质知:∠CME=90EM=MC

∴∠CMO+OME=90,∠CMO+MCO=90

∴∠MEH=MCO

设点M的坐标为()

根据题意将绕点逆时针旋转得线段,若点恰好落在抛物线上,

则点M轴正半轴上,即

RtMEHRtMCO中,

∴点E的坐标为:()

把代入E () 代入

整理得:

解得.

∴点M的坐标为:()().

练习册系列答案
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【题目】平面直角坐标系中,四边形OABC是正方形,点AC 在坐标轴上,点B),P是射线OB上一点,将绕点A顺时针旋转90°,得Q是点P旋转后的对应点.

1)如图(1)当OP = 时,求点Q的坐标;

2)如图(2),设点P)(),的面积为S. S的函数关系式,并写出当S取最小值时,点P的坐标;

3)当BP+BQ = 时,求点Q的坐标(直接写出结果即可)

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【题目】为了更好地做好复课准备,某班家委会讨论决定购买两种型号的口罩供班级学生使用,已知型口罩每包价格元,型口罩每包价格比型少4元,180元钱购买的型口罩比型口罩少12包.

1)求的值;

2)经与商家协商,购买型口罩价格可以优惠,其中每包价格(元)和购买数量(包)的函数关系如图所示,型口罩一律按原价销售.

①求关于的函数解析式;

②若家委会计划购买型、型共计100包,其中型不少于30包,且不超过60包.问购买型口罩多少包时,购买口罩的总金额最少,最少为多少元?

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【题目】我国传统的计重工具﹣﹣秤的应用,方便了人们的生活.如图1,可以用秤砣到秤纽的水平距离,来得出秤钩上所挂物体的重量.称重时,若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为x(厘米)时,秤钩所挂物重为y(斤),则yx的一次函数.下表中为若干次称重时所记录的一些数据.

x(厘米)

1

2

4

7

11

12

y(斤)

0.75

1.00

1.50

2.75

3.25

3.50

1)在上表xy的数据中,发现有一对数据记录错误.在图2中,通过描点的方法,观察判断哪一对是错误的?

2)根据(1)的发现,问秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米时,秤钩所挂物重是多少?

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【题目】如图,在中,平分,点是边上一动点(不与重合),沿所在的直线折叠,点的对应点为,当是直角三角形且为直角边时,则的长为____

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【题目】某校组织了一次创建全国文明城市知识竞赛活动,有30名同学参加这次竞赛,成绩分布频数表如下:(单位:分)

成绩()

组中值

频数(人数)

80.5~85.5

83

3

85.5~90.5

88

6

90.5~95.5

93

12

95.5~100.5

98

9

1)利用组中值计算这30位同学的平均数;

2)学校根据这次竞赛成绩从高到低选15位同学参加市级比赛,小明同学也参加了这次竞赛,知道自己的成绩后,他想知道自己是否有资格参加市里比赛(学校还未公布到市里比赛名单),他最应关注频数,平均分,众数,中位数中的哪个量?请说明理由;

3创文知识竞赛中,获一等奖的小红同学得到了印有龚扇、剪纸、彩灯图案的三枚纪念章,她从中选取两枚送给弟弟,则小红送给弟弟的两枚纪念章中,恰好有彩灯图案的概率是多少?请用树状图或列表法说明.

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【题目】如图,某飞机于空中探测某座山的高度,在点A处飞机的飞行高度是AF3700米,从飞机上观测山顶目标C的俯角是45°,飞机继续以相同的高度飞行300米到B处,此时观测目标C的俯角是50°.(参考数据:sin50°≈0.77cos50°≈0.64tan50°≈1.20

1)直接写出∠ACB的大小;

2)求这座山的高度CD

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(1)补全条形统计图;

(2)求这30名职工捐书本数的平均数、众数和中位数;

(3)估计该单位750名职工共捐书多少本?

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【题目】如图,O是△ABC的外接圆,ABBC,延长AC到点D,使得CDCB,连接BDO于点E,过点EBC的平行线交CD于点F

1)求证:AEDE

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