【题目】如图,已知点A(2,3)和点B(0,2),点A在反比例函数y= 的图象上.作射线AB,再将射线AB绕点A按逆时针方向旋转45°,交反比例函数图象于点C,则点C的坐标为________.
【答案】(﹣1,﹣6).
【解析】
试题如图所示,过A作AE⊥x轴于E,以AE为边在AE的左侧作正方形AEFG,交AB于P,
根据点A(2,3)和点B(0,2),可得直线AB的解析式为,由A(2,3),可得OF=1,当x=﹣1时,y=﹣+2=,即P(﹣1,),∴PF=,将△AGP绕点A逆时针旋转90°得△AEH,则△ADP≌△ADH,∴PD=HD,PG=EH=,设DE=x,则DH=DP=x+,FD=1+2﹣x=3﹣x,Rt△PDF中,PF2+DF2=PD2,即,解得x=1,∴OD=2﹣1=1,即D(1,0),根据点A(2,3)和点D(1,0),可得直线AD的解析式为y=3x﹣3,解方程组:,可得:或,∴C(﹣1,﹣6),故答案为:(﹣1,﹣6).
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【题目】社区利用一块矩形空地建了一个小型的惠民停车场,其布局如图所示.已知停车场的长为52米,宽为28米,阴影部分设计为停车位,要铺花砖,其余部分是等宽的通道.已知铺花砖的面积为640平方米.
(1)求通道的宽是多少米?
(2)该停车场共有车位64个,据调查分析,当每个车位的月租金为200元时,可全部租出;当每个车位的月租金每上涨10元,就会少租出1个车位.当每个车位的月租金上涨多少元时,停车场的月租金收入为14400元?
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【题目】规律发现:
在数轴上
(1)点M表示的数是2,点N表示的数是8,则线段MN的中点P表示的数为______;
(2)点M表示的数是﹣3,点N表示的数是7,则线段MN的中点P表示的数为_____;发现:点M表示的数是a,点N表示的数是b,则线段MN的中点P表示的数为______.
直接运用:
将数轴按如图1所示,从点A开始折出一个等边三角形A'B'C,设点A表示的数为x﹣3,点B表示的数为2x+1,C表示的数为x﹣1,则x值为_____,若将△A'B'C从图中位置向右滚动,则数2018对应的点将与△A'B'C的顶点_______重合.
类比迁移:
如图2:OA⊥OC,OB⊥OD,∠COD=60°,若射线OA绕O点以每秒15°的速度顺时针旋转,射线OB绕O点以每秒10°的速度顺时针旋转,射线OC绕O点以每秒5°的速度逆时针旋转,三线同时旋转,当一条射线与射线OD重合时,三条射线同时停止运动.
①求射线OC和射线OB相遇时,∠AOB的度数;
②运动几秒时,射线OA是∠BOC的平分线?
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【题目】如图所示,AB 是⊙O 的直径,P 为 AB 延长线上的一点,PC 切⊙O 于点 C,AD⊥PC, 垂足为 D,弦 CE 平分∠ACB,交 AB 于点 F,连接 AE.
(1)求证:PC=PF;
(2)若 tan∠ABC=,AE=5,求线段 PC 的长.
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【题目】如图1,在四边形ABCD中,如果对角线AC和BD相交并且相等,那么我们把这样的四边形称为等角线四边形.
(1)①在“平行四边形、矩形、菱形”中, 一定是等角线四边形(填写图形名称);
②若M、N、P、Q分别是等角线四边形ABCD四边AB、BC、CD.DA的中点,当对角线AC、BD还要满足 时,四边形MNPQ是正方形.
(2)如图2,已知△ABC中,∠ABC=90°,AB=4,BC=3,D为平面内一点.
①若四边形ABCD是等角线四边形,且AD=BD,则四边形ABCD的面积是 ;
②设点E是以C为圆心,1为半径的圆上的动点,若四边形ABED是等角线四边形,写出四边形ABED面积的最大值,并说明理由.
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【题目】某科普小组有5名成员,身高(单位:cm)分别为:160,165,170,163,172,把身高160 cm的成员替换成一位165 cm的成员后,现科普小组成员的身高与原来相比,下列说法正确的是( )
A.平均数变小,方差变小B.平均数变大,方差变大
C.平均数变大,方差不变D.平均数变大,方差变小
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【题目】甲、乙两地相距300千米,一辆货车和一辆轿车分别从甲地开往乙地(轿车的平均速度大于货车的平均速度),如图,线段、折线分别表示两车离甲地的距离(单位:千米)与时间(单位:小时)之间的函数关系.
(1)线段与折线中,______(填线段或折线)表示货车离甲地的距离与时间之间的函数关系.
(2)求线段的函数关系式(标出自变量取值范围);
(3)货车出发多长时间两车相遇?
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【题目】某地的一种绿色蔬菜,在市场上若直接销售,每吨利润为1000元,经粗加工后销售,每吨利润4000元,经精加工后销售, 每吨利润为7000元.当地一家公司现有这种蔬菜140吨,该公司加工厂的生产能力是:如果对蔬菜进行粗加工,每天可加工16吨, 如果对蔬菜进行精加工,每天可加工6吨,但每天两种方式不能同时进行.受季节等条件的限制,必须用15天时间将这批蔬菜全部销售或加工完毕.为此,公司研制了三种方案:
方案1:将蔬菜全部进行粗加工;
方案2:尽可能地对蔬菜进行精加工,没来得及加工的蔬菜,在市场上直接出售;
方案3:将一部分蔬菜进行精加工, 其余蔬菜进行粗加工,并刚好15天完成.
如果你是公司经理,你会选择哪一种方案? 请通过计算说明.
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