精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图所示,AB 是⊙O 的直径,P AB 延长线上的一点,PC 切⊙O 于点 C,AD⊥PC, 垂足为 D,弦 CE 平分∠ACB,交 AB 于点 F,连接 AE.

(1)求证:PC=PF;

(2)若 tan∠ABC=,AE=5求线段 PC 的长

【答案】1见解析;(2)PC=12

【解析】1)由切线得:OC⊥PC,再得平行,由同圆的半径相等:OA=OC,根据等边对等角可得结论;

(2)证明∠PFC=∠PCF,根据等角对等边可得结论;

(3)根据三角函数的比设未知数,利用勾股定理列方程可得结论.

(1)证明:∵PC 为⊙O 的切线,

OCPC,

ADPC,

ADOC,

∴∠DAC=ACO,

OA=OC,

∴∠OAC=ACO,

∴∠DAC=OAC,

AC 平分∠DAB;

CE 平分∠ACB,

∴∠ACE=BCE,

∴∠ABE=ECB,

∵∠BCP+OCB=BCP+OBC=BAC+OBC=90°,

∴∠BCP=BAC,

∵∠BAC=BEC,

∴∠BCP=BEC,

∵∠PFC=BEC+ABE,PCF=ECB+BCP,

∴∠PFC=PCF,

PC=PF;

(2)

AE=BE=5

又∵AB 是直径,

∴∠AEB=90°,

AB=BE=10,

OB=OC=5,

∵∠PCB=PAC,P=P,

∴△PCB∽△PAC,

tanABC=

.

PB=2x,则 PC=3x,

RtPOC 中,(2x+5)2=(3x)2+52解得 x1=0(舍)x2=4,

x>0,

x=4,

PC=3x=3×4=12.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,某班数学兴趣小组利用数学活动课时间测量位于山顶的电视塔AB的高度,已知山的坡度为30°,山高857.5尺,组员从山脚D处沿山坡向着电视塔方向前进1620尺到达E点,在点E处测得电视塔顶端A的仰角为60°,求电视塔AB的高度.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,已知的边上有一动点,从距离的点处出发,沿线段、射线运动,速度为;动点从点出发,沿射线运动,速度为同时出发,同时射线绕着点上以每秒的速度顺时针旋转,设运动时间是

1)当点上运动时, (用含的代数式表示);

2)当点在线段上运动时,为何值时,?此时射线的角平分线吗?如果是请说明理由.

3)在射线上是否存在相距?若存在,请求出t的值并求出此时的度数;若不存在,请说明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】台湾是中国领土不可分割的一部分,两岸在政治、经济、文化等领域交流越来越深,在北京故宫博物院成立90周年院庆时,两岸故宫同根同源,合作举办了多项纪念活动.据统计,北京故宫博物院与台北故宫博物院现共有藏品约245万件,其中台北故宫博物院藏品数量比北京故宫博物院藏品数量的还少25万件,求北京故宫博物院约有多少万件藏品?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,已知线段,点为线段上的一个动点,点分别是的中点.

(1)若点恰好是中点,则 ;

(2),的长;

(3)试利用字母代替数的方法,说明不论取何值(不超过)的长不变.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知三点在数轴上所对应的数分别为满足.动点从点出发,以2单位/秒的速度向右运动,同时,动点从点出发,以1单位秒的速度向左运动,线段为“变速区”,规则为: 从点运动到点期间速度变为原来的一半,之后立刻恢复原速,从点运动到点期间速度变为原来的两倍,之后也立刻恢复原速.当点到达点时,两点都停止运动.设运动的时间为秒.

(1) __________________

(2)①动点从点运动至点时,求的值;

两点相遇时,求相遇点在数轴上所对应的数;

(3)若点为线段中点,当________秒时,

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,已知点A(2,3)和点B(0,2),点A在反比例函数y= 的图象上.作射线AB,再将射线AB绕点A按逆时针方向旋转45°,交反比例函数图象于点C,则点C的坐标为________.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】宁波至绍兴城际列车已于2019710日运营,这是国内首条利用既有铁路改造开行的跨市域城际铁路.其中余姚至绍兴的成人票价12/人,学生票价6/.余姚某校801班师生共计50人坐城际列车去绍兴秋游.

1)设有名老师,求801班师生从余姚到绍兴的城际列车总费用关于的函数表达式.

2)若从余姚到绍兴的城际列车总费用不超过330元,问至少有几名学生?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知某个图形是按下面方法连接而成的:(0,0)→(2,0);(1,0)→(0,﹣1);(1,1)→(1,﹣2);(1,0)→(2,﹣1).

(1)请连接图案,它是一个什么汉字?

(2)作出这个图案关于y轴的轴对称图形,并写出新图案相应各端点的坐标,你得到一个什么汉字?

查看答案和解析>>

同步练习册答案