【题目】如图,在等腰直角中,,为的中点,将折叠,使点与点重合,为折痕,则的值是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】先根据翻折变换的性质得到△DEF≌△AEF,再根据等腰三角形的性质及三角形外角的性质可得到∠BED=CDF,设CD=1,CF=x,则CA=CB=2,再根据勾股定理即可求出x的值,利用三角函数的定义求出sin∠BED=sin∠CDF的值.
∵△DEF是△AEF翻折而成,
∴△DEF≌△AEF,
∴∠A=∠EDF,DF=FA,
∵△ABC是等腰直角三角形,
∴∠EDF=45°,由三角形外角性质得∠CDF+45°=∠BED+45°,
∴∠BED=∠CDF,
设CD=1,CF=x,则CA=CB=2,
∴DF=FA=2-x,
∴在Rt△CDF中,由勾股定理得,CF2+CD2=DF2,即x2+1=(2-x)2,
解得x=,
∴sin∠BED=sin∠CDF=.
故选B.
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【题目】如图,已知,的边上有一动点,从距离点的点处出发,沿线段、射线运动,速度为;动点从点出发,沿射线运动,速度为;、同时出发,同时射线绕着点从上以每秒5°的速度顺时针旋转,设运动时间是.
(1)当点在上运动时, (用含的代数式表示);
(2)当点在线段上运动时,为何值时,?此时射线是的角平分线吗?如果是请说明理由.
(3)在射线上是否存在、相距?若存在,请求出t的值并求出此时的度数;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,已知点A(2,3)和点B(0,2),点A在反比例函数y= 的图象上.作射线AB,再将射线AB绕点A按逆时针方向旋转45°,交反比例函数图象于点C,则点C的坐标为________.
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【题目】宁波至绍兴城际列车已于2019年7月10日运营,这是国内首条利用既有铁路改造开行的跨市域城际铁路.其中余姚至绍兴的成人票价12元/人,学生票价6元/人.余姚某校801班师生共计50人坐城际列车去绍兴秋游.
(1)设有名老师,求801班师生从余姚到绍兴的城际列车总费用关于的函数表达式.
(2)若从余姚到绍兴的城际列车总费用不超过330元,问至少有几名学生?
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【题目】如图是一个汉字“互”字,其中,AB∥CD,∠1=∠2,∠MGH=∠MEF.
求证:∠MEF=∠GHN.
证明:∵ AB∥CD(已知)
∴∠1=∠3( )
又∵∠1=∠2(已知)
∴∠2=∠3( )
∴ME∥HN ( )
∴∠MGH=∠ ( )( )
又∵∠MGH=∠MEF (已知)
∴∠MEF=∠GHN( )
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【题目】从三角形一个顶点引出一条射线于对边相交,顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形,如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形,另一个与原三角形相似,我们把这条线段叫做这个三角形的优美线.
(1)如图,在△ABC中,AD为角平分线,∠B=50°,∠C=30°,求证:AD为△ABC的优美线;
(2)在△ABC中,∠B=46°,AD是△ABC的优美线,且△ABD是以AB为腰的等腰三角形,求∠BAC的度数;
(3)在△ABC中,AB=4,AC=2,AD是△ABC的优美线,且△ABD是等腰三角形,直接写出优美线AD的长.
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【题目】已知某个图形是按下面方法连接而成的:(0,0)→(2,0);(1,0)→(0,﹣1);(1,1)→(1,﹣2);(1,0)→(2,﹣1).
(1)请连接图案,它是一个什么汉字?
(2)作出这个图案关于y轴的轴对称图形,并写出新图案相应各端点的坐标,你得到一个什么汉字?
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【题目】某小学开展4种课外兴趣小组活动,分别为A;绘画:B;机器人:C;跳舞:D;吉他.每个学生都要选取一个兴趣小组参与活动,小明对同学们选取的活动形式进行了随机抽样调查,根据调查统计结果,绘制了如下的统计图:
(1)本次调查学生共 人,a= ,并将条形图补充完整;
(2)如果该校有学生500人,则选择“机器人”活动的学生估计有多少人?
(3)学校让每班同学在A,B,C,D四种活动形式中,随机抽取两种开展活动,请用树状图或列表法的方法,求每班抽取的两种形式恰好是“绘画”和“机器人”的概率.
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