Question

【题目】规律发现：

在数轴上

（1）点M表示的数是2，点N表示的数是8，则线段MN的中点P表示的数为______；

（2）点M表示的数是﹣3，点N表示的数是7，则线段MN的中点P表示的数为_____；发现：点M表示的数是a，点N表示的数是b，则线段MN的中点P表示的数为______．

直接运用：

将数轴按如图1所示，从点A开始折出一个等边三角形A'B'C，设点A表示的数为x﹣3，点B表示的数为2x+1，C表示的数为x﹣1，则x值为_____，若将△A'B'C从图中位置向右滚动，则数2018对应的点将与△A'B'C的顶点_______重合．

类比迁移：

如图2：OA⊥OC，OB⊥OD，∠COD＝60°，若射线OA绕O点以每秒15°的速度顺时针旋转，射线OB绕O点以每秒10°的速度顺时针旋转，射线OC绕O点以每秒5°的速度逆时针旋转，三线同时旋转，当一条射线与射线OD重合时，三条射线同时停止运动．

①求射线OC和射线OB相遇时，∠AOB的度数；

②运动几秒时，射线OA是∠BOC的平分线？

Answer 1

【答案】规律发现：（1）5；（2）2，；直接运用：-3，C；类比迁移：①∠AOB=50°；②运动6秒时，OA是∠BOC的平分线．

【解析】

（1）规律发现：根据线段的中点的定义解答即可；

（2）直接运用：根据等边三角形ABC边长相等，求出x的值，再利用数字2018对应的点与的距离，求得C从出发到2018点滚动的周数，即可得出答案；

类比迁移：①设x秒后射线OC和射线OB相遇，可得方程 ，解方程求出t的值，即可求出 的度数；

②设y秒时，射线OA是的平分线，可得方程 ，解方程即可解答．

解：（1）点M表示的数是2,点N表示的数是8,则线段MN的中点P表示的数为，

故答案为：5；

（2）点M表示的数是3,点N表示的数是7,则线段MN的中点P表示的数为，

故答案为：2；

发现：点M表示的数是a,点N表示的数是b,则线段MN的中点P表示的数为；

故答案为：；

直接运用：

∵将数轴按如图所示从某一点开始折出一个等边三角形ABC，设点A表示的数为x3，点B表示的数为2x+1，点C表示的数为4，

∴4(2x+1)=2x+1(x3)；

∴3x=9，

x=3.

故A表示的数为：x3=33=6，

点B表示的数为：2x+1=2×(3)+1=5，

即等边三角形ABC边长为1，

数字2018对应的点与4的距离为：2018+4=2022，

∵2022÷3=674，C从出发到2018点滚动674周，

∴数字2018对应的点将与△ABC的顶点C重合；

类比迁移：

① ∵OB⊥OD

∴∠DOB＝90°

∵∠COD＝60°

∴∠BOC＝∠DOB- ∠COD =30°

设运动t秒时射线OB和射线OC相遇

根据题意得：5t+10t=30

解之得：t=2

此时∠AOB=60°+10°×2-15°×2=50°；

②设运动x秒时OA是∠BOC的平分线

15x+5x﹣90＝60+10x﹣15x

解得x＝6．

故运动6秒时，OA是∠BOC的平分线．