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    【题目】如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于O，AE平分∠BAD，交BC于E，若∠CAE=15°，求∠BOE的度数．

    【答案】75°

    【解析】试题分析：根据矩形的性质和角平分线的定义可得∠BAE=45°，再由∠CAE=15°，可求得∠BAOE=60°，可判定△AOB为等边三角形，即可得OB=AB，再证得AB=BE，即可得OB=BE，从而求得∠BOE的度数.

    试题解析：

    解：在矩形ABCD中，∵AE平分∠BAD，

    ∴∠BAE=45°

    又∵∠CAE=15°

    ∴∠BAO=∠BAE+∠CAE=60°,

    ∴△AOB为等边三角形，

    ∴OB=AB，∠ABO=60°，

    ∴∠OBE=∠ABC－∠ABO=90°－60°=30°

    ∵∠BAE=45°，∠BEA=45°，

    ∴AB=BE，OB=BE

    ∴∠BOE=75°

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    【题目】课本拓展

    旧知新意：

    我们容易证明，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？

    1．尝试探究：

    （1）如图1，∠DBC与∠ECB分别为△ABC的两个外角，试探究∠A与∠DBC+∠ECB之间存在怎样的数量关系？为什么？

    2．初步应用：

    （2）如图2，在△ABC纸片中剪去△CED，得到四边形ABDE，∠1=130°，则∠2-∠C= ；

    （3）小明联想到了曾经解决的一个问题：如图3，在△ABC中，BP、CP分别平分外角∠DBC、∠ECB，∠P与∠A有何数量关系？请利用上面的结论直接写出答案 ．

    3拓展提升：

    （4）如图4，在四边形ABCD中，BP、CP分别平分外角∠EBC、∠FCB，∠P与∠A、∠D有何数量关系？为什么？（若需要利用上面的结论说明，可直接使用，不需说明理由）

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    【题目】2017年5月11时05分，昆明南至北京西G405/6次“世界的香格里拉”高铁旅游文化列车驶离昆明南站，驶向北京，这是云南首趟开往北京的高铁动车，北京西到昆明南G405高铁时刻表站点票价一览一等座：1877.5元，其中数据1877.5元保留2个有效数字用科学记数法表示为 ．

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    【题目】一段抛物线：y=﹣x（x﹣3）（0≤x≤3），记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；…若P（2015，m）是其中某段抛物线上一点，则m= ．

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    【题目】阅读理解题： 阅读：解不等式（x+1）（x﹣3）＞0
    解：根据两数相乘，同号得正，原不等式可以转化为： 或
    解不等式组 得：x＞3
    解不等式组 得：x＜﹣1
    所以原不等式的解集为：x＞3或x＜﹣1
    问题解决：根据以上阅读材料，解不等式（x﹣2）（x+3）＜0．

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    【题目】下列四边形中，对角线相等且互相垂直平分的是（ ）

    A. 平行四边形 B. 正方形 C. 等腰梯形 D. 矩形

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    【题目】把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上，如图所示，则这个不等式组可能是 ( )

    A.
    B.
    C.
    D.

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