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    求证：不论a，b，c取什么有理数，a2+b2+c2-ab-ac-bc一定是非负数．
    分析：先提出
    1
    2
    后，分组凑成完全平方式，从而判断它的非负性．
    解答：解：a2+b2+c2-ab-ac-bc
    =
    1
    2
    （2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc）
    =
    1
    2
    [（a2-2ab+b2）+（b2-2bc+c2）+（a2-2ac+c2）]
    =
    1
    2
    [（a-b）2+（b-c）2+（a-c）2]≥0，
    ∴a2+b2+c2-ab-ac-bc一定是非负数．
    点评：主要考查了完全平方式的运用，解题的关键要利用完全平方式的非负性来判断，并通过添项凑完全平方式．
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：二次函数y=x2-2（m-1）x+m2-2m-3，其中m为实数．
    （1）求证：不论m取何实数，这个二次函数的图象与x轴必有两个交点；
    （2）设这个二次函数的图象与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0），且x1、x2的倒数和为
    23
    ，求这个二次函数的解析式．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    26、已知关于x的一元二次方程x2+kx-5=0
    （1）求证：不论k为任何实数，方程总有两个不相等的实数根；
    （2）当k=4时，用配方法解此一元二次方程．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知关于x的方程x2+kx-2=0．
    （1）求证：不论k取何值，方程总有两个不相等的实数根．
    （2）若方程x2+kx-2=0的一个解与方程
    x+1x-1
    =3    的解相同．
    （①求k的值；②求方程x2+kx-2=0的另一个解．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    我们知道：对于任何实数x，①∵x2≥0，∴x2+1＞0；   ②∵（x-1）2≥0，∴x2-2x+
    3
    2
    =（x-1）2+
    1
    2
    ＞0；模仿上述方法解答：
    （1）求证：对于任何实数x，总有：2x2+4x+3＞0；
    （2）我们还知道，如果a-b＞0，那么a＞b，运用这条性质，求证：不论x为何实数，多项式3x2-5x-1的值总大于2x2-4x-7的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    求证：不论a取何值，2a2-a+1的值总是一个正数．

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