Question

如图，在平面直角坐标系中，点A（-2，0）点B（0，4），OB的垂直平分线  CE与OA的垂直平分线CD相交于点C，现存在点F，会使得△CDF≌△0AB，写出点F的坐标

 

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Answer 1

考点：全等三角形的判定,坐标与图形性质

专题：

分析：根据点A、B的坐标求出OA、OB的长，再根据线段垂直平分线的定义求出OD、OE的长，然后判断出四边形CDOE是矩形，然后写出点C的坐标，分：①点C是直角顶点时，根据全等三角形对应边相等可得CF=OB；②点D是直角顶点，根据全等三角形对应边相等可得DF=OB；然后分别分两种情况写出点F的坐标即可．

解答：解：∵点A（-2，0）点B（0，4），
∴OA=2，OB=4，
∵OB的垂直平分线CE，与OA的垂直平分线CD相交于点C，
∴OD=

1

2

OA=

1

2

×2=1，OE=

1

2

OB=

1

2

×4=2，
∴点C（-1，2），
①点C是直角顶点时，
如图，∵△CDF≌△0AB，
∴CF=OB=4，
点F在CD右边时，F₁（3，2），
点F在CD左边时，F₂（-5，2）；
②点D是直角顶点时，
∵△CDF≌△A0B，
∴DF=OB=4，
点F在CD右边时，F₃（3，0），
点F在CD左边时，F₄（-5，0）；
综上所述，存在点F₁（3，2），F₂（-5，2），F₃（3，0），F₄（-5，0），使得△CDF≌△0AB．
故答案为：（3，2），（-5，2），（3，0），（-5，0）．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，坐标与图形，难点在于要分情况讨论，作出图形更形象直观．