Question

一次函数y₁=kx+b与y₂=x+a的图象如图所示，则下列结论：①k＜0；②a＜0，b＜0；③当x=3时，y₁=y₂；④不等式kx+b＞x+a的解集是x＜3，其中正确的结论个数是（　　）

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

考点：一次函数与一元一次不等式,一次函数图象与系数的关系

专题：

分析：仔细观察图象，①k的正负看函数图象从左向右成何趋势即可；②a，b看y₂=x+a，y₁=kx+b与y轴的交点坐标；③看两函数图象的交点横坐标；④以两条直线的交点为分界，哪个函数图象在上面，则哪个函数值大．

解答： 解：①∵y₁=kx+b的图象从左向右呈下降趋势，
∴k＜0正确；
②∵y₂=x+a，与y轴的交点在负半轴上，
∴a＜0，故②错误；
③两函数图象的交点横坐标为3，
∴当x=3时，y₁=y₂正确；
④当x＞3时，y₁＜y₂正确；
故正确的判断是①，③，④．
故选D．

点评：此题主要考查了一次函数的图象，考查学生的分析能力和读图能力，一次函数y=kx+b的图象有四种情况：
①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；
②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；
③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；
④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．