Question

6．设x₁，x₂是方程x²-x-2014=0的两实数根，则x₁³+2015x₂-2013=2016．

Answer 1

分析 先根据一元二次方程的解的定义得到x₁²=x₁+2014，再计算x₁³=x₁²+2014x₁=2015x₁+2014，则原式可化简为2015×（x₁+x₂）+1，然后利用根与系数的关系求解．

解答 解：∵x₁是方程x²-x-2014=0的根，
∴x₁²=x₁+2014，
∴x₁³=x₁²+2014x₁=x₁+2014+2014x₁=2015x₁+2014，
∴原式=2015x₁+2014+2015x₂-2013=2015（x₁+x₂）+1，
∵x₁，x₂是方程x²-x-2014=0的两实数根，
∴x₁+x₂=1，
∴原式=2016．
故答案为：2016．

点评 本题考查了根与系数的关系，一元二次方程的解的定义，根据已知将原式化简，利用根与系数的关系是解答此题的关键．