Question

恒信专卖店专销某品牌钮扣电池，进价l2元/粒，售价20元/粒．为了促销，专卖店决定凡是一次性买10粒以上的，每多买一粒，单价就降低O.10元（例如．某人一次性买20粒，则每粒降价O.10×（20-10）=1元，就可以按19元/粒的价格购买，20粒只需380元购买），但是最低售价为16元/粒．设每一次性卖出x粒电池，商店的利润为y元．
（1）请分段写出y与x的函数关系式；
（2）有一天，一位顾客买了46粒，另一位顾客买了50粒，专卖店发现卖50粒反而比卖46粒赚的钱少，为了使每次卖的多赚钱也多，在其他促销条件不变的情况下，最低售价16元/粒至少要提高到多少？为什么？

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：（1）分0＜x≤10时，lO＜x≤50时，和x＞50时，三种情况，表示出函数解析式即可；
（2）利用当lO＜x≤50时，得出的函数解析式，探讨得出答案即可．

解答：解：（1）当0＜x≤10时，且x是整数时，y=（20-12）x=8x； 
当lO＜x≤50时，且x是整数时，y=[20-12-0.1（x-10）]x=-0.1x²+9x；
当x＞50时，且x是整数时，y=（20-16）x=4x；
（2）利润y=-0.1x²+9x=-0.1（x-45）²+202.5，
由二次函数图象可，当0＜x≤45时，y随x的增大而增大．
且当x=45时达到最大值，当x＞45时，y随x的增大而减小．
因为需要卖的越多赚的越多，即需要y随x的增大而增大．
此时x≤45，即最低售价为20-0.1（45-10）=16.5（元）．
答：最低售价16元/粒至少要提高到16.5元/粒，

点评：此题主要考查了函数的综合应用，根据函数的对称性讨论最大值问题，需考虑自变量的取值范围．