[题目]如图.在菱形ABCD中.∠BAD=80°.AB的垂直平分线交对角线AC于点F.垂足为E.连接DF.则∠CDF等于()A.50°B.60°C.70°D.80° 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CDF等于（）

A.50°B.60°C.70°D.80°

【答案】B

【解析】

如图，连接BF，

在菱形ABCD中，∵∠BAD=80°，

∴∠BAC=∠BAD=×80°=40°，∠BCF=∠DCF，BC=CD，

∠ABC=180°﹣∠BAD=180°﹣80°=100°．

∵EF是线段AB的垂直平分线，∴AF=BF，∠ABF=∠BAC=40°．

∴∠CBF=∠ABC﹣∠ABF=100°﹣40°=60°．

∵在△BCF和△DCF中，BC=CD，∠BCF=∠DCF，CF=CF，∴△BCF≌△DCF（SAS）．

∴∠CDF=∠CBF=60°．故选B．

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